1.160 решить : условие: через неподвижный блок перекинута веревка, на одном конце которой висит лестница с человеком, а на другом — уравновешивающий груз массы м. человек массы m совершил перемещение l' относительно лестницы вверх и остановился. пренебрегая массой веревки, а также трением в оси
блока, найти перемещение l центра инерции этой системы. решение можно найти в интернете, мне нужно объяснение равенств, почему так написано
Для начала разберемся с данными условия. У нас есть блок, на который перекинута веревка. С одного конца веревки висит лестница с человеком, а с другого - уравновешивающий груз массы m. Человек сделал перемещение l' относительно лестницы вверх и остановился. Массу веревки и трение в оси блока мы не учитываем. И нам нужно найти перемещение l центра инерции этой системы.
Для начала обозначим массу лестницы и человека как M, а массу уравновешивающего груза как m. Также, обозначим перемещение центра инерции системы как l.
Для того чтобы найти перемещение l, мы можем использовать принцип сохранения импульса. Импульс системы до перемещения должен быть равен импульсу системы после перемещения.
До перемещения центра инерции импульс будет равен:
P1 = (M + m) * v,
где v - скорость центра инерции системы.
После перемещения центра инерции импульс будет равен:
P2 = M * v' + m * v',
где v' - изменение скорости центра инерции системы.
Так как масса веревки и трение не учитываются, мы можем сказать, что исходный и конечный импульсы системы равны.
M * v + m * v = M * v' + m * v',
Далее, поскольку центр инерции системы останавливается после перемещения, скорость в конечный момент времени обнуляется, т.е. v' = 0. Тогда наше уравнение становится:
M * v + m * v = 0.
Теперь, в данной задаче требуется найти перемещение l. Мы можем использовать следующую формулу:
Impulse = Force * Time,
где Impulse - импульс, Force - сила, Time - время.
Мы знаем, что импульс равен производной от количества движения по времени (Impulse = ΔP/Δt), а количеством движения является произведение массы на скорость (P = m * v). Тогда формула принимает вид:
Force * Δt = m * Δv,
где Δt - изменение времени, Δv - изменение скорости.
Так как центр инерции останавливается, Δv = 0. Тогда наше уравнение примет вид:
Force * Δt = 0.
Поскольку Δt не может быть равно нулю, то Force должна быть равна нулю.
Теперь вернемся к нашей системе. Мы можем представить силу в виде:
F = T1 + T2,
где T1 - натяжение веревки с левой стороны блока, а T2 - натяжение веревки с правой стороны блока.
Приравняем F к нулю:
T1 + T2 = 0.
То есть, натяжение веревки с левой стороны блока равно натяжению веревки с правой стороны блока.
Теперь, используя теорему Пифагора, мы можем сказать, что сумма сил в каждой из веревок равна их результативному натяжению:
(T1 + T2)^2 = T1^2 + T2^2.
Раскроем скобки:
T1^2 + 2 * T1 * T2 + T2^2 = T1^2 + T2^2.
Сократим:
2 * T1 * T2 = 0.
Так как масса веревки и трение в оси блока не учитывается, то мы можем сказать, что натяжения веревок равны нулю. И абсолютно неподвижный блок не упадет и не изменит положение центра инерции системы.
Таким образом, перемещение l центра инерции этой системы будет равно нулю.