1. Автомобиль едет по дороге, имеющей форму окружности радиусом 100 м. а) Какой путь проедет автомобиль, совершив 3 полных круга?
б) Какой наименьший путь проедет автомобиль к моменту, когда
модуль его перемещения станет равным 200 м?
в) Какой путь проедет автомобиль к моменту, когда пройденный
им путь станет больше модуля перемещения в 3П/2
p раз?
2. Турист по прямой дороге 2 км, повернул под прямым
углом и пошёл по другой прямой дороге.
а) Чему будет равен пройденный туристом путь, когда он пройдёт
3 км после поворота?
б) Чему будет равен в этот момент модуль перемещения туриста?
в) Какое расстояние турист после поворота к моменту, когда модуль его перемещения стал равным 4 км?
Таким образом, длина окружности с радиусом 100 м составляет:
Длина окружности = 2 × 3.14 × 100 = 628 м (округленно)
Значит, автомобиль проедет 3 полных круга, а значит, путь, который он проедет, будет равен:
Путь = 3 × 628 = 1884 м (округленно)
Ответ: Автомобиль проедет 1884 м.
1.б) Чтобы найти наименьший путь, который автомобиль проедет, чтобы его модуль перемещения стал равным 200 м, нам необходимо отслеживать движение автомобиля по окружности.
Модуль перемещения - это расстояние между начальной и конечной точками пути. В нашем случае, когда модуль перемещения станет равным 200 м, мы знаем, что это достигнется, когда автомобиль пройдет часть окружности с длиной 200 м.
Так как длина окружности равна 628 м (как рассчитано в предыдущем ответе), чтобы найти наименьший путь, который автомобиль проедет, мы можем использовать формулу пропорции:
200/628 = x/628
где x - искомый путь, который автомобиль проедет.
Решая пропорцию, мы получаем:
x = (200 × 628) / 628 = 200 м
Ответ: Наименьший путь, который автомобиль проедет, чтобы его модуль перемещения стал равным 200 м, будет равен 200 м.
1.в) Чтобы найти путь, который автомобиль проедет, когда пройденный им путь станет больше модуля перемещения в 3П/2 раз, мы снова можем использовать формулу для длины окружности.
Пройденный путь равен пройденному числу полных кругов плюс остаточная окружность, которую автомобиль проехал после полных кругов.
Длина пройденного пути после полных кругов равна 3 × 2πr = 3 × 2 × 3.14 × 100 = 1884 м (как рассчитано в первом ответе).
Модуль перемещения в 3П/2 раз больше, чем первоначальная длина окружности.
Таким образом, чтобы найти путь, который автомобиль проедет к моменту, когда пройденный им путь станет больше модуля перемещения в 3П/2 раз, мы можем использовать формулу пропорции:
Пройденный путь / Путь окружности = 3П/2
где Путь окружности - это длина окружности радиусом 100 м.
Решая пропорцию, мы получаем:
Пройденный путь = (3П/2) × 2πr = (3π/2) × 2 × 3.14 × 100 ≈ 942 м
Ответ: Автомобиль проедет приблизительно 942 м до того, как пройденный им путь станет больше модуля перемещения в 3П/2 раз.
2.а) Чтобы найти пройденный туристом путь, когда он пройдет 3 км после поворота, мы можем использовать теорему Пифагора.
Согласно теореме Пифагора, сумма квадратов катетов прямоугольного треугольника равна квадрату гипотенузы.
Таким образом, пройденный путь после поворота составляет квадратный корень из суммы квадратов 2-х км и 3-х км:
Пройденный путь = √(2^2 + 3^2) = √(4 + 9) = √13 ≈ 3.61 км
Ответ: Турист пройдет примерно 3.61 км после поворота.
2.б) Чтобы найти модуль перемещения туриста в момент, когда он пройдет 3 км после поворота, мы можем использовать теорему Пифагора.
Модуль перемещения туриста - это расстояние между начальной и конечной точками пути. В данном случае, модуль перемещения туриста будет равен гипотенузе прямоугольного треугольника с катетами 2 км и 3 км:
Модуль перемещения = √(2^2 + 3^2) = √(4 + 9) = √13 ≈ 3.61 км
Ответ: Модуль перемещения туриста в момент прохождения 3 км после поворота составляет примерно 3.61 км.
2.в) Чтобы найти расстояние, которое турист пройдет после поворота, когда его модуль перемещения станет равным 4 км, мы можем использовать теорему Пифагора.
Модуль перемещения туриста - это расстояние между начальной и конечной точками пути. В данном случае, модуль перемещения туриста равен 4 км.
Мы знаем, что модуль перемещения туриста составляет квадратный корень из суммы квадратов 2-х км и второй стороны треугольника.
Давайте обозначим это расстояние как x.
Тогда, модуль перемещения туриста равен:
4 = √(2^2 + x^2)
Возводим обе части уравнения в квадрат:
16 = 4 + x^2
Вычитаем 4 из обеих частей уравнения:
12 = x^2
Извлекаем квадратный корень с обеих частей уравнения:
√12 = x
Таким образом, расстояние, которое турист пройдет после поворота, когда его модуль перемещения станет равным 4 км, составляет примерно 3.46 км.
Ответ: Турист пройдет примерно 3.46 км после поворота, когда его модуль перемещения станет равным 4 км.