1. Автомобиль проехал 10 км на север, а потом 14.14 км на юго восток А. Чему равен пройденный автомобилем путь?
Б. Чему равен модуль перемещения автомобиля?
В. Чему был равен модуль перемещения автомобиля, когда он проехал 7.07 км после поворота?
2. Длины часовой и минутой стрелок часов равны 10 см каждая. В начальный момент часы показывают 12 часов. Чему равно расстояние между концами стрелок :
А. Через 6 часов
Б. Через 3 часа
В. Через 4 часа?
Автомобиль сначала проехал 10 км на север, а затем 14.14 км на юго-восток.
Чтобы найти пройденный автомобилем путь, мы можем проследить его движение на графике. Для этого нам нужно нарисовать линии, представляющие путь автомобиля на север и на юго-восток.
1. Проехал 10 км на север:
Мы рисуем стрелку, указывающую на север, длиной 10 км.
2. Проехал 14.14 км на юго-восток:
Мы рисуем стрелку, указывающую на юго-восток, длиной 14.14 км. Заметьте, что это половина диагонали квадрата со стороной 20 км (10 км на север и 10 км на юго-запад).
Чтобы найти пройденный автомобилем путь, нужно измерить расстояние от конца первой стрелки до конца второй стрелки.
Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения расстояния между этими точками:
a^2 + b^2 = c^2
где a и b - длины сторон квадрата, c - гипотенуза.
В нашем случае a = 10 км и b = 10 км.
10^2 + 10^2 = c^2
100 + 100 = c^2
200 = c^2
c = √200 ≈ 14.14 км
Таким образом, пройденный автомобилем путь равен 14.14 км.
Чему равен модуль перемещения автомобиля?
Модуль перемещения - это расстояние от начальной точки до конечной точки, независимо от пути, пройденного между ними. В данном случае автомобиль двигался на север и затем на юго-восток, поэтому его конечная точка находится на некотором расстоянии от начальной точки.
Мы можем использовать тот же метод, что и для рассчета пройденного пути, чтобы найти модуль перемещения.
Модуль перемещения представляет собой прямую линию от начальной точки до конечной точки. Мы можем определить его, измеряя расстояние между этими точками, используя теорему Пифагора.
Таким образом, модуль перемещения автомобиля равен √200 ≈ 14.14 км.
Чему был равен модуль перемещения автомобиля, когда он проехал 7.07 км после поворота?
Мы уже знаем, что модуль перемещения автомобиля равен √200 ≈ 14.14 км. Но если мы хотим найти модуль перемещения, когда автомобиль проехал 7.07 км после поворота, нам нужно учесть только этот участок пути.
Мы можем рассмотреть только движение автомобиля после поворота, а затем использовать те же методы, что и раньше.
После поворота автомобиль проехал 7.07 км на юго-восток. Мы можем рассчитать модуль перемещения для этого участка пути, используя теорему Пифагора.
Мы уже знаем, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
a^2 + b^2 = c^2
a = 7.07 км, b = 7.07 км
7.07^2 + 7.07^2 = c^2
50 + 50 = c^2
100 = c^2
c = √100 = 10 км
Таким образом, модуль перемещения автомобиля после проезда 7.07 км равен 10 км.
Ответы:
а) Пройденный автомобилем путь: 14.14 км
б) Модуль перемещения автомобиля: 14.14 км
в) Модуль перемещения автомобиля после проезда 7.07 км: 10 км
Шаг 2: Решение второго вопроса
Длина часовой и минутной стрелок часов равна 10 см каждая. В начальный момент часы показывают 12 часов.
Чтобы найти расстояние между концами стрелок через определенное время, мы можем использовать геометрические свойства треугольника. Для каждого времени мы можем нарисовать треугольник с вершинами у концов стрелок и центром часов.
А. Через 6 часов:
После 6 часов минутная стрелка переместится на 360 градусов, а часовая стрелка переместится на 30 градусов (1/12 от общего угла). Это связано с тем, что в течение 12 часов минутная стрелка делает полный оборот, а часовая стрелка делает половину оборота.
Мы можем найти расстояние между концами стрелок, используя косинусную теорему, так как у нас есть две стороны и угол между ними.
Косинусная теорема:
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cosC
где c - сторона напротив угла C, a и b - стороны треугольника.
В нашем случае a = 10 см, b = 10 см, C = 30 градусов.
c^2 = 10^2 + 10^2 - 2*10*10*cos30
c^2 = 200 - 10*10*0.866 (cos30 = 0.866)
c^2 = 200 - 86.6
c^2 = 113.4
c = √113.4 ≈ 10.66 см
Таким образом, через 6 часов расстояние между концами стрелок составляет около 10.66 см.
Б. Через 3 часа:
После 3 часов минутная стрелка переместится на 180 градусов, а часовая стрелка переместится на 15 градусов (1/4 от общего угла).
Мы можем снова использовать косинусную теорему:
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cosC
В нашем случае a = 10 см, b = 10 см, C = 15 градусов.
c^2 = 10^2 + 10^2 - 2*10*10*cos15
c^2 = 200 - 10*10*0.966 (cos15 = 0.966)
c^2 = 200 - 96.6
c^2 = 103.4
c = √103.4 ≈ 10.17 см
Таким образом, через 3 часа расстояние между концами стрелок составляет около 10.17 см.
В. Через 4 часа:
После 4 часов минутная стрелка переместится на 240 градусов, а часовая стрелка переместится на 20 градусов (1/3 от общего угла).
Мы можем использовать косинусную теорему:
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cosC
В нашем случае a = 10 см, b = 10 см, C = 20 градусов.
c^2 = 10^2 + 10^2 - 2*10*10*cos20
c^2 = 200 - 10*10*0.9397 (cos20 = 0.9397)
c^2 = 200 - 93.97
c^2 = 106.03
c = √106.03 ≈ 10.3 см
Таким образом, через 4 часа расстояние между концами стрелок составляет около 10.3 см.
Ответы:
а) Через 6 часов: около 10.66 см
б) Через 3 часа: около 10.17 см
в) Через 4 часа: около 10.3 см