1. Чему равна внутренняя контактная разность потенциалов, возникающая при приведении в
соприкосновение двух металлов, работы выхода которых соответственно равны 3,30 эВ и 4,61 эВ,
а энергии Ферми 12 эВ и 7 эВ?
2. Вычислить среднее значение энергии нулевых колебаний, приходящихся на один осциллятор
кристалла в модели Дебая, если характеристическая температура Дебая для этого кристалла равна
301 К. ответ дать миллиэлектронвольтах.
3. Фотон какой длины волны обладал бы такой же энергией как и фонон с максимальной
энергией, который может возбуждаться в кристалле, характеризуемой температурой Дебая равной
350 К? ответ дать в микрометрах.
4. При нагревании собственного полупроводника от 292 К до некоторой температуры его
удельное сопротивление уменьшилось в 37 раз. Определить температуру, до которой нагрели
полупроводник. Ширина его запрещённой зоны равна 0,7 эВ. Примечание. Зависимость
начальной концентрации от температуры не учитывать.
5. Красная граница фотопроводимости чистого беспримесного кремния при очень низких
температурах соответствует длине волны 0,87 мкм. Определить температурный коэффициент
сопротивления для этого полупроводника при температуре 136 К.
6. Красная граница внешнего фотоэффекта фотокатода, изготовленного из собственного
полупроводника, соответствует при низких температурах длине волны 418 нм. Красная граница
фотопроводимости отвечает длине волны 2,53 мкм. Определить положение дна зоны
проводимости данного полупроводника относительно вакуума. ответ дать в эВ.
7. В исследуемом собственном полупроводнике по данным измерения эффекта Холла
концентрация электронов составила 5·1019 1/м3
при температуре 450 К и 3·1018 1/м3
при 350 К.
Найти в эВ ширину запрещённой зоны данного полупроводника, считая, что она меняется по
линейному закону. Учесть зависимость начальной концентрации от температуры.
Vc = Фm2 - Фm1, где Vc - внутренняя контактная разность потенциалов, Фm1 и Фm2 - работы выхода для металлов 1 и 2 соответственно.
В нашем случае:
Vc = 4,61 эВ - 3,30 эВ
Vc = 1,31 эВ.
Ответ: внутренняя контактная разность потенциалов равна 1,31 эВ.
2. Среднее значение энергии нулевых колебаний в модели Дебая вычисляется с использованием формулы:
E_avg = (3/2) * k * T, где E_avg - среднее значение энергии нулевых колебаний, k - постоянная Больцмана (8,617333262145 × 10^-5 эВ/К), T - температура в Кельвинах.
В нашем случае:
E_avg = (3/2) * 8,617333262145 × 10^-5 эВ/К * 301 К
E_avg ≈ 0,122 мэВ.
Ответ: среднее значение энергии нулевых колебаний, приходящихся на один осциллятор кристалла в модели Дебая, равно 0,122 мэВ.
3. Максимальная энергия фонона, возбуждаемого в кристалле, характеризуется формулой:
E_max = k * Td, где E_max - максимальная энергия фонона, Td - температура Дебая.
В нашем случае:
E_max = 8,617333262145 × 10^-5 эВ/К * 350 К
E_max ≈ 0,0301 эВ.
Фотон обладал бы такой же энергией, если его длина волны была бы обратно пропорциональна энергии:
E = h * c / λ, где E - энергия фотона, h - постоянная Планка (4,135667696 × 10^-15 эВ*с), c - скорость света (2,998 × 10^8 м/с), λ - длина волны фотона.
В нашем случае:
0,0301 эВ = (4,135667696 × 10^-15 эВ*с * 2,998 × 10^8 м/с) / λ
λ ≈ 4,131544866 мкм.
Ответ: фотон с длиной волны примерно равной 4,13 мкм обладает такой же энергией, как и фонон с максимальной энергией, возбуждаемый при температуре Дебая равной 350 К.
4. Удельное сопротивление полупроводника связано с его температурой через формулу:
ρ = ρ0 * exp(T0/T), где ρ - удельное сопротивление, ρ0 - удельное сопротивление при температуре T0, T - текущая температура.
В нашем случае:
37 = exp(292 К / Т) => ln(37) = ln(exp(292 К / Т)) => ln(37) = 292 К / Т.
Также, ширина запрещенной зоны полупроводника (Eg) связана с его удельным сопротивлением по формуле:
Eg = 1,12 эВ + 4,73 * 10^-4 эВ/K * T.
Зная, что при комнатной температуре (292 К) удельное сопротивление уменьшилось на 37 раз, можно составить уравнение:
37 = ρ0 * exp(292 К / 292 К) => 37 = ρ0.
Подставляем значения ρ0 и уравнение для ширины запрещенной зоны в выражение для удельного сопротивления:
37 = ρ0 * exp(292 К / T) => 37 = 37 * exp(292 К / T) => 1 = exp(292 К / T) => ln(1) = ln(exp(292 К / T)) => ln(1) = 292 К / T.
Решаем уравнение:
0 = 292 К / T => T = 292 К.
Ответ: полупроводник был нагрет до 292 К.
5. Температурный коэффициент сопротивления (α) можно найти с помощью формулы:
α = (1/R) * dR/dT, где α - температурный коэффициент сопротивления, R - сопротивление, dR/dT - производная сопротивления по температуре.
В нашем случае:
α = (1/R) * dR/dT = (1/0,87 мкм) * (dR/dT).
Температурный коэффициент сопротивления для кремния при температуре 136 К можно найти по таблице значений исследуемого материала.
Ответ: значение температурного коэффициента сопротивления нужно найти в таблице исследуемого материала.
6. Для определения положения дна зоны проводимости полупроводника относительно вакуума используется формула:
E_dno = Eфотон + Φp, где E_dno - положение дна зоны проводимости, Eфотон - энергия фотона, Φp - работа выхода фотокатода.
В нашем случае:
E_dno = 2,53 мкм * h * c + 2,53 мкм * Фp, где h - постоянная Планка (4,135667696 × 10^-15 эВ*с), c - скорость света (2,998 × 10^8 м/с), Фp - работа выхода фотокатода.
Ответ: положение дна зоны проводимости данного полупроводника относительно вакуума нужно вычислить, зная работу выхода фотокатода.
7. Зависимость концентрации атомов от температуры может быть выражена формулой:
n = n0 * exp(-Eg / (2 * k * T)), где n - концентрация электронов, n0 - начальная концентрация электронов, Eg - ширина запрещенной зоны, k - постоянная Больцмана (8,617333262145 × 10^-5 эВ/К), T - температура.
В нашем случае:
ln(5 * 10^19) = ln(n0) - 0,7 эВ / (2 * 8,617333262145 × 10^-5) * (1 / 450 К) => ln(5 * 10^19) = ln(n0) - 0,7 эВ / (2 * 8,617333262145 × 10^-5) * (1 / 350 К).
Решаем уравнение для нахождения непостоянной ширины запрещенной зоны Eg:
Eg = |ln(5 * 10^19) - ln(3 * 10^18)| * (2 * 8,617333262145 × 10^-5) * (1 / (450 К - 350 К))
Ответ: ширина запрещенной зоны данного полупроводника нужно вычислить, зная начальную концентрацию электронов при температуре 450 К и 350 К.