1. Дифракционная решетка, на 1 мм которой нанесено 75 штрихов, освещается монохроматическим светом с длиной волны 500 нм. На экране, отстоящем от решетки на расстоянии l, видны светлые полосы на равных расстояниях друг от друга. Расстояние от центральной светлой полосы на экране до второй полосы 11,25 см. Сделать чертеж. Определить расстояние l.
Для начала, давайте разберемся, что такое дифракционная решетка. Дифракционная решетка - это устройство, состоящее из большого числа параллельных и равномерно расположенных щелей или штрихов. При прохождении света через решетку происходит дифракция (изгиб) световых лучей, и на экране образуется интерференционная картина в виде светлых и темных полос.
Теперь перейдем к данной задаче. Дано, что на решетку нанесено 75 штрихов длиной 1 мм и она освещается монохроматическим светом длиной волны 500 нм (нанометров). Мы должны определить расстояние l от решетки до экрана.
Для решения задачи, нам необходимо использовать интерференционную формулу для решеток:
d * sin(θ) = m * λ,
где d - расстояние между штрихами решетки,
θ - угол, под которым происходит дифракция света,
m - порядок интерференции (номер светлой полосы),
λ - длина волны света.
Мы знаем, что между центральной светлой полосой и второй полосой расстояние равно 11,25 см (сантиметров). Отсюда мы можем определить угол дифракции:
θ = sin^(-1)(λ / d),
где sin^(-1) обратная функция синуса.
Теперь, чтобы определить расстояние l, мы должны использовать геометрическую оптику и рассмотреть треугольник, образованный светлой полосой, центром решетки и точкой на экране, где мы наблюдаем светлую полосу. По теореме Пифагора, мы можем записать:
l^2 = (n * d)^2 + (m * λ)^2,
где n - количество штрихов от центральной полосы до решетки, прошедших через центральную полосу, которое мы пока не знаем.
Теперь давайте составим чертеж, чтобы увидеть, как выглядит данная ситуация:
| |
| |
| |
| |
o-------------------o
| | |
| центральная |
| полоса |
| | |
o---------o---------o
На чертеже, штрихи решетки обозначены вертикальными линиями, а светлые полосы - горизонтальными линиями.
Теперь, чтобы получить численное значение расстояния l, мы должны найти значение n, которое представляет собой количество штрихов от центральной полосы до решетки, прошедших через центральную полосу. Мы его можем найти, поделив полное количество штрихов решетки (75) на 2:
n = 75 / 2 = 37,5.
Теперь мы можем вставить значение n в уравнение для расстояния l:
l^2 = (37,5 * d)^2 + (m * λ)^2,
где m = 2 (значение порядка интерференции для расстояния от центральной полосы до второй полосы).
Находим значение l:
l = √((37,5 * d)^2 + (2 * λ)^2).
Таким образом, мы получили выражение для определения расстояния l.
Пожалуйста, просмотрите мое объяснение и чертеж, и если у вас есть какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать их.