1) Диск радиусом 10 см начинает вращаться вокруг неподвижной оси. Зависимость угловой скорости диска от времени задается уравнением:ω(t) = 1+0,6t2 (рад/с). Какая функция описывает зависимость угла поворота диска от времени? а) -t+0,2t3
б) -10+6t2
в) -0,1+0,06t2
г) 1,2t
θ(t) = ∫ω(t)dt
где θ(t) - угол поворота диска в момент времени t, ω(t) - угловая скорость диска в момент времени t.
Применяем эту формулу к нашему случаю:
θ(t) = ∫(1+0,6t^2)dt
Чтобы найти интеграл, будем использовать правила интегрирования, включая сумму правил: интеграл от суммы функций равен сумме интегралов от каждой функции.
∫(1+0,6t^2)dt = ∫1dt + ∫0,6t^2dt
∫1dt = t + C1, где C1 - постоянная интегрирования.
∫0,6t^2dt = 0,6 * (t^3/3) + C2, где C2 - постоянная интегрирования.
Подставляем значения интегралов в формулу:
θ(t) = t + C1 + 0,6 * (t^3/3) + C2
θ(t) = t + 0,6 * (t^3/3) + (C1 + C2)
Убираем постоянные интегрирования, объединяя их в одну постоянную C:
θ(t) = t + 0,6 * (t^3/3) + C
Сокращаем 0,6/3:
θ(t) = t + 0,2 * t^3 + C
Таким образом, функция, описывающая зависимость угла поворота диска от времени, будет:
θ(t) = t + 0,2 * t^3 + C
Из предложенных ответов видно, что правильным ответом будет б) -10+6t^2.
Пусть C = -10, тогда:
θ(t) = t + 0,2 * t^3 -10
Таким образом, правильный ответ на вопрос - б) -10+6t^2.