1 Гелий массой 80 кг нагревается от 10˚С до 30˚С. Определите изменение внутренней энергии гелия
2 Идеальный одноатомный газ находится под давлением 105 Па в сосуде объёмом 0,8 м3. При изохорном охлаждении внутренняя энергия газа уменьшается на 100 кДж. Чему равно конечное давление газа?
3 Каково давление одноатомного идеального газа, занимающего объём 2 л, если его внутренняя энергия равна 300 Дж?
4 14. При адиабатном расширении гелий перешёл из состояния с давлением 5∙105 Па и объёмом 8 л в состояние с давлением 2∙105 Па. При этом его объём удвоился. Определите работу газа.
5 Каков КПД теплового двигателя, если рабочее тело, получив от нагревателя количество теплоты 1,6 МДж, совершило работу 400 кДж? Какое количество теплоты передано холодильнику?
6 При температуре t = 20 °С относительная влажность в комнате φ1 = 20 %. Определите массу воды, которую нужно испарить для увеличения влажности до φ2 = 50%, если объём комнаты V = 40 м3. Плотность насыщенного пара воды при температуре t = 20 °С равна ρн п = 1,73 • 10-2 кг/м3
ΔU = m * c * ΔT,
где ΔU - изменение внутренней энергии, m - масса гелия, c - удельная теплоемкость гелия, ΔT - изменение температуры.
Удельная теплоемкость гелия можно найти в таблицах:
для изменения температуры от 10˚С до 30˚С используется среднее значение:
c = 5/2 * R = 5/2 * 8,314 Дж/(моль·К) = 20,785 Дж/(моль·К).
Переведем массу гелия из кг в моль:
n = m / M,
где n - количество вещества гелия, M - молярная масса гелия.
M = 4 г/моль.
m = 80 кг = 80000 г.
n = 80000 г / 4 г/моль = 20000 моль.
Теперь можно определить изменение внутренней энергии гелия:
ΔU = m * c * ΔT
= n * M * c * ΔT
= 20000 моль * 4 г/моль * 20,785 Дж/(моль·К) * (30 - 10) К
= 16628000 Дж = 16,63 МДж.
Ответ: Изменение внутренней энергии гелия равно 16,63 МДж.
2. При изохорном процессе внутренняя энергия газа изменяется только за счет переноса теплоты, поэтому можно записать:
ΔU = Q,
где ΔU - изменение внутренней энергии газа, Q - количество переданной теплоты.
ΔU = -100 кДж (так как внутренняя энергия уменьшается).
Q = -100 кДж.
Так как процесс изохорный, то из уравнения состояния идеального газа можно найти:
P1 * V1 = P2 * V2,
где P1, V1 - начальное давление и объем газа, P2, V2 - конечное давление и объем газа.
P1 = 105 Па,
V1 = 0,8 м3.
Теперь можно рассчитать конечное давление газа:
P2 = (P1 * V1) / V2
= (105 Па * 0,8 м3) / (0,8 м3)
= 105 Па.
Ответ: Конечное давление газа равно 105 Па.
3. Используем уравнение состояния идеального газа:
PV = nRT,
где P - давление газа, V - объем, n - количество вещества газа, R - универсальная газовая постоянная, T - абсолютная температура.
Внутренняя энергия газа равна:
ΔU = Q,
где ΔU - изменение внутренней энергии газа, Q - количество переданной теплоты.
ΔU = 300 Дж
Из уравнения состояния газа можно выразить P:
P = (nRT) / V
Так как процесс изохорный, то нет передачи теплоты, поэтому ΔU = 0.
Теперь можно рассчитать давление газа:
P = (nRT) / V
= (n * 8,314 Дж/(моль·К) * T) / V
= (n * 8,314 Дж/(моль·К)) / (V / T)
= 300 Дж / (V / T)
= 300 Дж / (2 л / 300 K)
= 450 Па.
Ответ: Давление газа равно 450 Па.
4. Работу газа можно определить по формуле:
A = ΔU + W,
где A - работа газа, ΔU - изменение внутренней энергии газа, W - совершенная работа.
Поскольку процесс адиабатный, то Q = 0, и ΔU = W.
ΔU = m * c * ΔT.
По уравнению состояния идеального газа найдем количество вещества газа:
P1 * V1 = n * R * T1,
P2 * V2 = n * R * T2.
V2 = 2 * V1.
Тогда получим:
P1 * V1 * T2 / T1 = P2 * 2 * V1
P1 * T2 / T1 = 2 * P2
P1 / T1 = 2 * P2 / T2.
Рассчитаем ΔT:
ΔT = T2 - T1 = T1 * (2 * P2 / P1 - 1).
ΔU = m * c * ΔT
= 80 кг * 20,785 Дж/(моль·К) * (10 * (2 * 2∙105 Па / 5∙105 Па - 1)) К
= 80 кг * 20,785 Дж/(моль·К) * 30 К
= 49704 Дж = 49,7 кДж.
Ответ: Работа газа равна 49,7 кДж.
5. КПД (КПД) теплового двигателя определяется следующей формулой:
η = W / Qп
где η - КПД, W - работа, Qп - полученное количество теплоты.
W = 400 кДж.
Qп = 1,6 МДж.
Теперь можно рассчитать КПД теплового двигателя:
η = W / Qп
= (400 кДж) / (1,6 МДж)
= (400 * 1000 Дж) / (1,6 * 1000000 Дж)
= 0,25.
Ответ: КПД теплового двигателя составляет 0,25 или 25%.
Чтобы определить количество теплоты, переданной холодильнику, используем закон сохранения энергии:
Qп - Qх = W,
где Qх - количество теплоты, переданное холодильнику.
Qх = Qп - W
= 1,6 МДж - 400 кДж
= 1,6 МДж - 0,4 МДж
= 1,2 МДж.
Ответ: Количество теплоты, переданное холодильнику, составляет 1,2 МДж.
6. Для определения массы воды, которую нужно испарить, воспользуемся формулой:
m = V * ρ * (φ2 - φ1),
где m - масса воды, V - объем комнаты, ρ - плотность насыщенного пара воды, φ2 - конечная относительная влажность, φ1 - начальная относительная влажность.
V = 40 м3.
φ1 = 20% = 0,2.
φ2 = 50% = 0,5.
ρ = 1,73 * 10^-2 кг/м3.
Теперь можно рассчитать массу воды:
m = V * ρ * (φ2 - φ1)
= 40 м3 * 1,73 * 10^-2 кг/м3 * (0,5 - 0,2)
= 40 м3 * 1,73 * 10^-2 кг/м3 * 0,3
= 2,6 кг.
Ответ: Необходимо испарить 2,6 кг воды.