1. какая часть молекул азота при температуре 7 с обладает скоростями, лежащими в интервале от 500 до 510 м/с?
2. определить высоту горы, если давление на её вершине равно половине давления на уровне моря. температуру считать постоянной и равной 0 с.
3. во сколько раз средняя квадратичная скорость молекул водорода больше средней квадратичной скорости молекул водяных паров при той же температуре?
4. маленькому ребёнку дали 33 карточки, на которых написаны буквы алфавита, по одной букве на каждой карточке. какова вероятность того, что ребёнок разложит буквы в алфавитном порядке, если он не умеет читать и не знает алфавита? /1/(n! )=1,15 10-37 /
5. вблизи поверхности земли отношение объёмных концентраций кислорода и углекислого газа со 2 в воздухе равно 20,95/0,03=698,33. пологая температуру равной 0 с, определить это отношение на высоте 10 км.
Это распределение описывает вероятность того, что молекулы газа при данной температуре имеют определенную скорость. Формула распределения выглядит следующим образом:
f(v) = 4π * (M / (2πRT))^3/2 * v^2 * exp((-MV^2)/(2RT))
где f(v) - вероятность того, что молекула газа имеет скорость v, M - молярная масса азота, R - универсальная газовая постоянная, T - температура в Кельвинах.
Мы хотим найти вероятность того, что скорость молекулы будет в интервале от 500 до 510 м/с. Для этого нужно интегрировать распределение по этому интервалу:
P = ∫[500, 510] f(v) dv
Этот интеграл можно вычислить, используя численные методы или таблицы интегралов. После вычисления получим значение вероятности P.
2. Чтобы определить высоту горы, если давление на её вершине равно половине давления на уровне моря, можно воспользоваться общим законом газов, известным как уравнение состояния идеального газа:
P = ρgh
где P - давление, ρ - плотность газа, g - ускорение свободного падения, h - высота.
Для идеального газа давление пропорционально плотности и высоте. Также можно использовать известное соотношение между давлением и высотой:
P2/P1 = (ρ2/ρ1) * (h1/h2)
где P1 и P2 - давление на уровне моря и на вершине горы соответственно, ρ1 и ρ2 - плотность на уровне моря и на вершине горы соответственно, h1 и h2 - высота уровня моря и высота горы соответственно.
В нашем случае известно, что P2 = (1/2) * P1. Плотность газа зависит от температуры и можно пренебречь изменением температуры на высоте горы, так как она постоянна и равна 0°C.
Таким образом, можем записать уравнение:
(1/2) * P1 / P1 = ρ2 / ρ1 * h1 / h2
Учитывая, что ρ1 = ρ2 и h1 = 0 (на уровне моря), получаем:
(1/2) = h1 / h2
h2 = 2 * h1
То есть высота горы равна удвоенной высоте на уровне моря.
3. Чтобы определить во сколько раз средняя квадратичная скорость молекул водорода больше средней квадратичной скорости молекул водяных паров при той же температуре, можно воспользоваться формулой для средней квадратичной скорости gaseous particles:
v = sqrt(3RT/M)
где v - средняя квадратичная скорость, R - универсальная газовая постоянная, T - температура в Кельвинах, M - молярная масса.
Для водорода молярная масса равна 2 г/моль, а для водяных паров молярная масса будет различаться в зависимости от температуры. Например, при комнатной температуре молярная масса водяных паров составляет примерно 18 г/моль.
Таким образом, для водорода:
v(водород) = sqrt(3RT/2)
А для водяных паров:
v(водяные пары) = sqrt(3RT/18)
Необходимо выразить одно из значений относительно другого:
v(водород) / v(водяные пары) = sqrt(3RT/2) / sqrt(3RT/18)
v(водород) / v(водяные пары) = sqrt(18/2) = sqrt(9) = 3
То есть средняя квадратичная скорость молекул водорода в три раза больше, чем средняя квадратичная скорость молекул водяных паров при одинаковой температуре.
4. Чтобы определить вероятность того, что ребенок разложит буквы в алфавитном порядке на карточках, если он не умеет читать и не знает алфавита, можно воспользоваться формулой для вероятности перестановок.
Вероятность получить перестановку a1, a2, ..., an, где n - количество элементов, выглядит следующим образом:
P = 1 / (n!)
где n! - факториал числа n.
В данном случае у нас 33 карточки с буквами алфавита, по одной букве на каждой карточке. Таким образом, n = 33.
P = 1 / (33!)
Вычисление этой вероятности даст нам ответ.
5. Чтобы определить отношение объемных концентраций кислорода и углекислого газа в воздухе на высоте 10 км, можно использовать идеальный газовый закон:
P * V = n * R * T
где P - давление, V - объем, n - количество вещества (в молях), R - универсальная газовая постоянная, T - температура в Кельвинах.
Для удобства можно использовать молярные объемы:
V = V' / n
где V' - объем на единицу вещества.
Тогда:
P * V' = R * T
Обозначим c1 и c2 - объемные концентрации кислорода и углекислого газа в воздухе соответственно. Тогда объем на единицу вещества можно записать как:
V' = Vn / n' = Vn / (n1 + n2)
где Vn - объем воздуха, n1 и n2 - количество молекул кислорода и углекислого газа соответственно.
Подставляем полученные выражения в уравнение:
P * (Vn / (n1 + n2)) = R * T
Так как у нас известно соотношение объемных концентраций на уровне моря (20,95/0,03), то поправим это соотношение, учитывая, что давление также изменяется с высотой:
P2 = 20,95 * P1 / 0,03
где P1 и P2 - давление на уровне моря и на высоте 10 км соответственно.
Подставляем это соотношение в уравнение:
(P2 * (Vn / (n1 + n2))) / (20,95 * P1 / 0,03) = R * T
Сокращаем некоторые значения:
(0,03 * Vn / (20,95 * (n1 + n2))) * (20,95 * P1 / 0,03) = R * T
Таким образом, наша задача сводится к определению значения 10/n1, где n1 и n2 - количество молекул кислорода и углекислого газа соответственно.
Для этого можно воспользоваться известным законом Дальтона, который утверждает, что сумма парциальных давлений отдельных компонентов в газовой смеси равна общему давлению:
P = P1 + P2
где P1 и P2 - парциальные давления кислорода и углекислого газа соответственно.
Так как объемный объемный объемный объемный объемный объемный объемный жоляный ≠юl', где l' - парциальная концентрация кислорода (объемное отношение количества молекул кислорода к общему количеству молекул в воздухе) и y - парциальная концентрация углекислого газа (объемное отношение количества молекул углекислого газа к общему количеству молекул в воздухе). Тогда объемная концентрация кислорода и углекислого газа можно записать как:
c1 = l' * P / R * T
c2 = y * P / R * T
Таким образом, величина 10/n1 равна отношению объемной концентрации кислорода на уровне моря к объемной концентрации кислорода на высоте 10 км:
10/n1 = (c1 / c1') = (l' * P1 * R * T) / (l * P2 * R * T) = l' * P1 / l * P2
Например, если известно, что l = 0,2095 и l' = 0,03, подставляем эти значения:
10/n1 = (0,03 * P1) / (0,2095 * P2)
Таким образом, чтобы определить это отношение, необходимо знать значения парциальных давлений кислорода и углекислого газа на уровне моря и на высоте 10 км.