1. Какую массу холодной воды , имеющей температуру 15 °С нужно смешать с горячей водой массой 5 кг, имеющей температуру 75 °С, чтобы получить воду с температурой 30 °С. 2. 3 килограмма льда, взятого при температуре 0 °С нагрели до температуры +15 °С . Определить количество теплоты, полученной водой. (рассматриваем сумму двух процессов плавление льда и нагревание воды!)
3. Кипящая жидкость получила от нагревателя количество теплоты 920 000 Дж. Какова масса образовавшегося пара, если удельная теплота парообразования этой жидкости 460 000 Дж/кг?
Розв’язання:
І. Виконаємо пояснювальний рисунок:
На рисунку потрібно зобразити два тіла, масами m1 та m2, які розташовані на відстані r одне від одного. Тіла притягуються з силою всесвітнього тяжіння (рис 4.1). Причому, сили, які діють на тіла m1 та m2 однакові за величиною, але протилежні за напрямком. Оскільки розмірами тіл, за умовою, можна знехтувати, вважатимемо ці тіла точковими. Складемо табличку, у яку випишемо характеристики сил, які діють на тіла:
Назва сили
Точка прикладання
Напрямок
сила всесвітнього тяжіння
(F)
прикладена до центрів мас тіл
вздовж прямої, яка з’єднує ці тіла, прагне їх зблизити
ІІ. Записуємо скорочену умову задачі та її розв’язок.
Особливістю даних задач є те, що доводиться працювати з дуже великими або дуже малими числовими величинами. Тому, для зручності запису та обчислень, такі величини записують у вигляді добутку значущих цифр на десять у якомусь степені. Наприклад, значення m1=20 000 тон= 20 000 000 кг можна записати як добуток значущої цифри «2» на 10 000 000, тобто . Аналогічно, m2=60 000 тон= 60 000 000 кг, тоді . Крім величин, поданих в умові, у дано слід записати і величину гравітаційної сталої: .
Дано:
r = 10 м
F - ?
рис. 4.1
Для знаходження величини сили притягання тіл, скористаємось законом всесвітнього тяжіння:
(*)
Виконаємо перевірку розмірності:
Виконаємо підстановки числових значень: .
Щоб правильно виконати обчислення перегрупуємо множники:
Відповідь: F= 800 Н
масса воды в дровах - половина массы дров, значит записываем 0,5 кг
с - удельная теплоемкость воды (жидкая фаза) - 4200 Дж/(кг*град)
t2-t1 = 100 - 5 = 95 град
Q1=4200*0,5*95=199500 Дж
Количество теплоты на испарение воды Q2=m*L
m - масса воды кг
L - удельная теплота парообразования (берем по таблице) 2260 кДж/кг или 2260000 Дж/кг
Q2=0,5*2260000 = 1130000 Дж
Суммарное количество теплоты на нагрев и испарение
Q=Q1+Q2=199500+1130000=1329500 Дж=1,3 МДж