1. Камень массой 100 г падает с высоты 2 м. Какая кинетическая энергия будет у камня перед падением на Землю?

2. Камень массой 100 г падает с высоты 2 м. На какую величину увеличится внутренняя энергия камня и Земли, после того как камень упадет?

3. Груз массой 20 кг опускается вниз раскручивая винт в воде так, что его потенциальная энергия переходит во внутреннюю энергию воды (вода нагревается). На какую величину опустится груз, если внутренняя энергия воды увеличилась на 4200 Дж.

4. Груз массой 20 кг опускается вниз, раскручивая винт в воде так, что его потенциальная энергия переходит во внутреннюю энергию воды. С какой высоты опускался груз, если 200 г воды при этом нагрелось с температуры 20 оС до температуры 22 оС?

Положение материальной точки в пространстве задается радиусвектором r

r = xi + yj + zk ,

где i, j, k – единичные векторы направлений; x, y, z- координаты точки.

 Средняя скорость перемещения

v = r/t,

где r – вектор перемещения точки за интервал времени t.

Средняя скорость движения

v = s/t,

где s – путь, пройденный точкой за интервал времени t.

 Мгновенная скорость материальной точки

v = dr/dt = vxi + vyj + vzk,

где vx = dx/dt , vy = dy/dt , vz = dz/dt - проекции вектора скорости на оси

координат.

 Модуль вектора скорости

v v v v .

2

z

2

y

2



x  

 Среднее ускорение материальной точки

a = v/t,

где v - приращение вектора скорости материальной точки за интервал

времени t..

 Мгновенное ускорение материальной точки

a = dv/dt = axi + ayj + azk,

где ax = d vx /dt , ay = d vy /dt , az = d vz

/dt - проекции вектора ускорения на

оси координат.

 Проекции вектора ускорения на касательную и нормаль к траектории

a = dv/dt, an = v

2

/R,

где v – модуль вектора скорости точки; R – радиус кривизны

траектории в данной точке.

Модуль вектора ускорения

a = a a a a a .

2

n

2 2

z

2

y

2

x   

 

 Путь, пройденный точкой





t

0

s vdt ,

где v - модуль вектора скорости точки.

 Угловая скорость и угловое ускорение абсолютно твердого тела

 = d/dt,  = d/dt,

где d - вектор угла поворота абсолютно твердого тела относительно оси

вращения (d, ,  - аксиальные векторы, направленные вдоль оси

вращения).

 Связь между линейными и угловыми величинами при вращении

абсолютно твердого тела:

v = r, an = 

2R, a = R,

где r - радиус-вектор рассматриваемой точки абсолютно твердого тела

относительно произвольной точки на оси вращения; R - расстояние от

оси вращения до этой точки.

А - 1

Радиус-вектор частицы изменяется по закону r(t) = t

2

i + 2tj – k.

Найти: 1) вектор скорости v; 2) вектор ускорения a; 3) модуль вектора

скорости v в момент времени t = 2 с; 4) путь, пройденный телом за

первые 10 с.

Решение

По определению:

1) вектор скорости v = dr /dt = 2ti + 2j;

2) вектор ускорения a = dv/dt = 2i.

3) Так как v = vxi + vyj, то модуль вектора скорости v=

2

y

2

vx  v .

В нашем случае

vx

 2t; vy

 2

, поэтому, при t = 2 с,

v= v v (2t) (2) 2 5 4,46 м/ с.

2 2 2

y

2

x     

4) По определению пути





2

1

t

t

s vdt

, где t1 =0, t2 = 10 c, а

v 2 t 1

2

  ,

тогда путь за первые 10 с

ДАНО:

m = 200 г = 0,2 кг — масса

t₁ - 20°С — начальная температура

t₂ - 100°С — конечная температура

с = 4200 Дж/кг·°С — удельная теплоемкость воды

L = 2,3·10⁶ Дж/кг — удельная теплота парообразования воды

НАЙТИ:

Q - ? — количество теплоты

Q₁ = cm(t₁-t₂)

Q₁ = 4200·0,2·(100-20) = 840·80 = 67 200 Дж - нагревание воды.

Q₂ = Lm

Q₂ = 2,3·10⁶ · 0,2 = 2 300 000·0,2 = 460 000 Дж - испарение воды.

Q = Q₁+Q₂ - общее количество теплоты

Q = 67 200 + 460 000 = 527 200 Дж - потребовалось затратить на все процессы.

ОТВЕТ: 527 200 Дж