1. Ключевое свойство потенциальной энергии связывает ее изменение с работой:
А12 = U(M1) – U(M2) (*)
Объясните, почему из (*) следует консервативность силового поля (в обоих смыслах понятия консервативности)
2. а) Что такое вектор градиента и куда он направлен?
б) Разберитесь в следующем примере. По условию, потенциальная энергия некоторого поля задана формулой U(х,у,z) = γ (x2 + 2 y2 +z2) , где γ – коэффициент, имеющий определенную размерность (какую?).
1) Напишите вектор, указывающий направление наискорейшего возрастания потенциальной энергии в точке М (2, 1, 1).
2) Чему равен вектор силы F(M) в этой точке ?

3). (Случай центрального поля сил). Исходя из формулы U = (k q1 q2) / r , где r = ,
напишите вектор силы F в точке M (x,y,z) (т.е. получите закон Кулона).

Рассмотрим простой маятник — шарик, подвешенный на длинной прочной нити. Такой маятник называется физическим. Если размеры шарика много меньше длины нити, то этими размерами можно пренебречь и рассматривать шарик как материальную точку. Растяжением нити также можно пренебречь, так как оно очень мало. Если масса нити во много раз меньше массы шарика, то массой нити также можно пренебречь. В этом случае мы получаем модель маятника, которая называется математическим маятником.
Определение
Математическим маятником называется материальная точка массой
, подвешенная на невесомой нерастяжимой нити длиной
в поле силы тяжести (или других сил).
Галилео Галилей экспериментально установил, что период колебаний математического маятника в поле силы тяжести не зависит от его массы и амплитуды колебаний (угла начального отклонения). Он установил также, что период колебаний прямо пропорционален
.
Период малых колебаний математического маятника в поле силы тяжести Земли определяется по формуле Гюйгенса:

При углах отклонения математического маятника
погрешность расчета периода по формуле Гюйгенса не превышает
.
В общем случае, когда маятник находится в однородных полях нескольких сил, то для определения периода колебаний следует ввести «эффективное ускорение»
, характеризующее результирующее действие этих полей, и период колебаний маятника будет определяться по формуле

M=10 см g = 5 м/с2 ЭТО МАЛОВЕРОЯТНО – я считаю  g=10 м/с2 T1=300 K T2=T1+150=300+150=450 K S=5 см2=5*10^-4 м2 V1=2 л=2*10^-3 м3 Pa=100 кПа=10^5 Па 1-e cостояние газа    PV1=vRT1 2-e cостояние газа    PV2=vRT2 Разделим (1) на (2) или наоборот PV1/ PV2 = vRT1/ vRT2 V2=V1*T2/T1 P=Mg/S+Pa Работа газа А=P*(V2-V1)=( Mg/S+Pa)*( V1*T2/T1-V1)= ( Mg/S+Pa)*V1*(T2/T1-1) Подставим численные значения А=(10*10/(5*10^-4)+10^5)* 2*10^-3*(450/300-1)=120 Дж=0.12 кДж ответ  120 Дж=0.12 кДж если    g=5 м/с2 ответ  200 Дж=0.2 кДж  

Объяснение: