1. Космический корабль массой 10 т движется по круговой орбите искусственного спутника Земли на высоте, равной 0,1 радиуса Земли. С какой силой корабль притягивается к Земле? (Массу Земли принять равной 6· 1024 кг, а ее радиус – равным 6400 км).

Дано: 6 3  Li, mp  = 1,6724 ∙10-27 кг, Мя  = 6, 01513 а.е.м = 9,9885 •10-27кг, mn =  1,6748 ∙10-27 кг , с = 3 ∙10⁸ м/с  
Найти:    Есв 
Решение.       
Есв=Δm*c²,
 ∆m = Zmp  + ( А- Z) mn  -  Мя,       из символической записи изотопа лития  6 3  Li ,   видим, что    А = 6 и Z =3, т.е в ядре изотопа лития      6 нуклонов, из них 3 протона и 3 нейтрона (N =А – Z).        
   Есв ={ Zmp  + ( А- Z) mn  -  Мя} *с²  =[3∙1,6724∙10-27   +(6-3) ∙ 1,6748 ∙10-27   - 9,9885 •10-27кг ]  ∙ (3∙10⁸ )2  =  4,761 *  10⁻¹²Дж

Пусть H - максимальная высота подъема при стрельбе под углом
пусть h - максимальная высота подъема при стрельбе вертикально

1) из кинематики имеем: Sy = H = (V(y)^2 - V0(y)^2) / -2g

ясно, что при максимальной высоте подъема конечная скорость V равна нулю:

H = V0(y)^2 / 2g = V0^2 sin^2 α / 2g

2) пренебрегая сопротивлением воздуха, запишем закон сохранения энергии (можно и аналогично первому действию вывести формулу, но так веселее):

m V0^2 / 2 = m g h,

h = V0^2 / 2g

3) видно, что h > H. чтобы узнать, во сколько раз h больше H, разделим первую величину на вторую:

h / H = (V0^2 / 2g) * (2g / V0^2 sin^2 α) = 1 / sin^2 α = 4 / 2 = 2.