1) Масса тела 500 г. Тело из состояния покоя начинает движение по действием силы 10 Н. Найти расстояние пройденное за первые 4 секунды движения. 2) Нарисуйте чертеж и найдите равнодействующую силу при следующих условиях: На тело действует сила тяжести 20 Н и подъёмная сила 40 Н. Найдите ускорение тела. Сопротивлением воздуха пренебречь.

3) Тело совершает падение с некоторой высоты. С какой высоты оно упало, если падение длилось три секунды. Сопротивлением воздуха пренебречь.

4) Тело брошено вертикально вверх. Найти его начальную скорость, если оно достигло максимальной высоты 245 метров. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Показать ответ

Ответ:

dimysisdimysis

07.06.2020 08:25

Сдвинем всю картинку так, чтобы начальная точка оказалась в начале координат. Это ни на что не влияет. Дальше под координатами я буду понимать сразу сдвинутые координаты.

Известно, что траектория (если не учитывать сопротивление воздуха и прочие прелести реальной жизни) параболическая. Забудем о физике и найдём уравнения траекторий, проходящих через начало координат и заданную точку.

$y_n=-a x_n^2+b x_n\\b=\dfrac{y_n+ax_n^2}{x_n}$

Парабола выпукла вверх, поэтому чтобы вся она была выше какого-то отрезка, достаточно проверить концы этого отрезка. Условие того, что парабола выше какой-то точки:

$-ax_i^2+bx_i\geqslant y_i$

Подставляем значение b и получается линейное неравенство:

$ax_i(x_n-x_i)\geqslant y_i-y_n\cdot\dfrac{x_i}{x_n}\\a\geqslant \dfrac{{y_i}/x_i-y_n/x_n}{x_n-x_i}$

Выписываем такие неравенство для всех точек, решение имеет вид

$a\geqslant\max\limits_{i1}\left(\dfrac{{y_i}/x_i-y_n/x_n}{x_n-x_i}\right)=a^*$

Подставив t из $x=v_{0x}t$ в $y=v_{0y}t-gt^2/2$ , получаем, что

$y(t)=-at^2+bt=-\dfrac{g}{2v_{0x}^2}t^2+\dfrac{v_{0y}}{v_{0x}}t$

Выражаем компоненты начальной скорости:

$v_{0x}^2=\dfrac g{2a}\\v_{0y}^2=b^2v_{0x}^2=\dfrac g{2a}\cdot\left(ax_n+\dfrac{y_n}{x_n}\right)^2$

Квадрат начальной скорости равен

$v_0^2=v_{0x}^2+v_{0y}^2=\dfrac g{2a}+\dfrac g{2a}\cdot\left(ax_n+\dfrac{y_n}{x_n}\right)^2$

Его нужно минимизировать. Это можно сделать при производной или численно. Производная даст ответ, что минимальное значение $v_0^2=gy_n+g\sqrt{x_n^2+y_n^2}$ достигается при

$a^{**}=\dfrac{\sqrt{x_n^2+y_n^2}}{x_n^2}$ a

Если $a^*\leqslant a^{**}$ , то ответ - корень из $gy_n+g\sqrt{x_n^2+y_n^2}$ , иначе - корень из

$\dfrac g{2a^*}+\dfrac g{2a^*}\cdot\left(a^* x_n+\dfrac{y_n}{x_n}\right)^2$

0,0(0 оценок)

Ответ:

dreamsk831

28.07.2022 12:14

Автомобиль проходит первую треть пути со скоростью v1, а ту часть пути, что осталась, - со скоростью v2 = 50км/час. Определите скорость движения автомобиля (в км/ч) на первом участке пути, если средняя скорость движения автомобиля v(ср.) = 37,5 км/час.

Средняя скорость движения автомобиля равна отношению всего пройденного пути ко всему времени движения: v(cp.) = S/(t₁+t₂)

Обозначим весь путь за единицу. Тогда:

время на прохождение первой трети пути: t₁ = S₁/v₁ = 1/3 : v₁ = 1/3v₁

время на прохождение оставшейся части пути:

t₂ = S₂/v₂ = 2/3 : v₂ = 2/3 : 50 = 1/75

По условию, средняя скорость движения автомобиля равна 37,5 км/ч.

Тогда: 37,5 = 1 : (1/3v₁ + 1/75)

1/3v₁ = 10/375 - 1/75

1/3v₁ = 5/375

15v₁ = 375

v₁ = 25 (км/ч)

ответ: скорость движения автомобиля на первом участке пути 25 км/ч.