1. на рисунке изображён ход луча в правильной треугольной призме. известно, что угол β — это угол преломления луча, выходящего из призмы. также известно, что sinβ= 0,88. вычисли показатель преломления линзы. ответ (округли до сотых): __ 2. определи толщину прозрачной пластины, если луч света попадает в пластинку под прямым углом, отражается от нижней грани и возвращается в воздух за 0,002 мкс. абсолютный показатель преломления вещества, из которого изготовлена пластина, равен 1,37. ответ (округли до сотых): __ м. 3. в дно водоёма вбита свая длиной l = 0,9 м. свая возвышается над поверхностью воды на h = 0,18 м. угол между горизонтом и лучами солнца, на поверхность воды, равен ϕ = 45°. определи длину тени от сваи на дне водоёма, если показатель преломления воды равен n = 2√ . 1. глубина водоёма равна h = __ м. (округли до сотых). 2. угол падения светового луча на поверхность воды равен α = __°. 3. угол преломления равен β = __°. 4. длина тени равна l = x+x = __ м. (округли до сотых).
n1 * sin(α) = n2 * sin(β),
где n1 - показатель преломления первой среды (воздуха), α - угол падения, n2 - показатель преломления второй среды (призмы), β - угол преломления.
Мы знаем, что sinβ = 0,88. Также, для правильной треугольной призмы угол преломления равен углу падения (α = β).
Таким образом, у нас есть sinβ = sinα = 0,88.
Подставив в формулу Снеллиуса и решив её относительно n2, получим:
n2 = n1 * (sinα / sinβ) = 1 * (0,88 / 0,88) = 1.
Ответ: показатель преломления линзы равен 1.
2. Чтобы найти толщину прозрачной пластины, воспользуемся формулой времени задержки:
t = 2 * d * n,
где t - время задержки, d - толщина пластины, n - абсолютный показатель преломления.
Мы знаем, что время задержки равно 0,002 мкс = 2 * 10^-9 секунды, а абсолютный показатель преломления равен 1,37.
Подставив в формулу и решив её относительно d, получим:
d = t / (2 * n) = (2 * 10^-9) / (2 * 1,37) = 7,299 * 10^-10 м.
Ответ: толщина прозрачной пластины равна 7,299 * 10^-10 м.
3. Для решения задачи воспользуемся законом преломления света:
n1 * sin(α) = n2 * sin(β),
где n1 - показатель преломления первой среды (воздуха), α - угол падения, n2 - показатель преломления второй среды (воды), β - угол преломления.
Мы знаем, что угол между горизонтом и лучами солнца на поверхность воды равен ϕ = 45°, а показатель преломления воды равен n = 2√.
1. Глубина водоёма равна h = 0,18 м.
2. Угол падения светового луча на поверхность воды равен α = ϕ = 45°.
3. Угол преломления равен β.
Используя закон преломления, подставим известные значения:
n1 * sin(α) = n2 * sin(β).
Так как n1 = 1 (показатель преломления воздуха) и n2 = 2√, получим:
sin(45°) = (2√) * sin(β).
sin(β) = sin(45°) / (2√) = 0,5 / (√2) = 0,35.
Угол преломления β можно найти, взяв арксинус от sin(β):
β = arcsin(0,35) = 20,52°.
Ответ: угол преломления равен β = 20,52°.
4. Чтобы найти длину тени от сваи на дне водоёма, воспользуемся геометрической оптикой. Положим, что лучи света от солнца параллельны друг другу, тогда они будут пересекаться в точке, где находится свая.
При падении лучей света на поверхность воды они преломляются под углом β, а после отражения от нижней грани пластины возвращаются в воздух под углом α.
Таким образом, можно заметить, что угол преломления β и угол падения светового луча α симметричны относительно горизонта, то есть α = 45°, β = 20,52°.
Длина тени равна расстоянию между точками, где пересекаются преломленный и отражённый лучи.
l = x + x,
где l - длина тени, x - расстояние от сваи до точки пересечения преломленного и отражённого лучей.
По геометрическим соображениям можно заметить, что:
tan(β) = h / x,
где h - высота сваи над поверхностью воды.
Тогда расстояние x можно выразить, перенеся tan(β) на другую сторону уравнения:
x = h / tan(β).
Подставим известные значения:
x = 0,18 / tan(20,52°) = 0,18 / 0,368 = 0,489 м.
Тогда длина тени l = x + x = 0,489 + 0,489 = 0,978 м.
Ответ: длина тени равна l = 0,978 м.