1. На рисунке приведен график скорости прямолинейного движения v(t) материальной точки. Определите путь, пройденный материальной точкой, за первые 6 секунд ее движения? Чему равен модуль ускорения точки в момент t = 5 с?
Для определения пути, пройденного материальной точкой за первые 6 секунд ее движения, нужно найти площадь под графиком скорости v(t) в интервале времени от 0 до 6 секунд.
Давайте разделим этот интервал времени на несколько частей и найдем площади треугольников и прямоугольников, образованных графиком скорости.
1) В интервале от 0 до 2 секунды скорость постоянная и равна 5 м/с. Значит, в этом интервале площадь под графиком скорости равна прямоугольнику со сторонами 5 м/с и 2 секунды, то есть 5 м/с * 2 сек = 10 м.
2) В интервале от 2 до 4 секунд скорость равномерно увеличивается от 5 м/с до 15 м/с. Здесь график скорости представляет собой прямоугольник со сторонами 15 м/с и 2 секунды, то есть площадь равна 15 м/с * 2 сек = 30 м.
3) В интервале от 4 до 6 секунд скорость равномерно уменьшается от 15 м/с до 0 м/с. Здесь график скорости также представляет прямоугольник со сторонами 15 м/с и 2 секунды, поэтому площадь равна 15 м/с * 2 сек = 30 м.
Теперь найдем общую площадь под графиком скорости в интервале от 0 до 6 секунд, сложив площади из трех частей:
10 м + 30 м + 30 м = 70 м
Таким образом, материальная точка прошла путь равный 70 м за первые 6 секунд своего движения.
Чтобы определить модуль ускорения точки в момент t = 5 сек, нужно найти производную от графика скорости в этой точке. Для этого рассмотрим интервал времени от 4 до 6 секунд, где скорость уменьшается равномерно от 15 м/с до 0 м/с.
Ускорение определяется как изменение скорости на единицу времени.
Из графика видно, что за 2 секунды скорость уменьшилась на 15 м/с (с 15 м/с до 0 м/с).
Таким образом, ускорение точки в момент t = 5 секунд равно -15 м/с^2 (отрицательный знак указывает на уменьшение скорости).
Обратите внимание, что мы использовали график скорости, чтобы найти путь и ускорение, поскольку скорость - это производная пути по времени, а ускорение - производная скорости по времени.
Давайте разделим этот интервал времени на несколько частей и найдем площади треугольников и прямоугольников, образованных графиком скорости.
1) В интервале от 0 до 2 секунды скорость постоянная и равна 5 м/с. Значит, в этом интервале площадь под графиком скорости равна прямоугольнику со сторонами 5 м/с и 2 секунды, то есть 5 м/с * 2 сек = 10 м.
2) В интервале от 2 до 4 секунд скорость равномерно увеличивается от 5 м/с до 15 м/с. Здесь график скорости представляет собой прямоугольник со сторонами 15 м/с и 2 секунды, то есть площадь равна 15 м/с * 2 сек = 30 м.
3) В интервале от 4 до 6 секунд скорость равномерно уменьшается от 15 м/с до 0 м/с. Здесь график скорости также представляет прямоугольник со сторонами 15 м/с и 2 секунды, поэтому площадь равна 15 м/с * 2 сек = 30 м.
Теперь найдем общую площадь под графиком скорости в интервале от 0 до 6 секунд, сложив площади из трех частей:
10 м + 30 м + 30 м = 70 м
Таким образом, материальная точка прошла путь равный 70 м за первые 6 секунд своего движения.
Чтобы определить модуль ускорения точки в момент t = 5 сек, нужно найти производную от графика скорости в этой точке. Для этого рассмотрим интервал времени от 4 до 6 секунд, где скорость уменьшается равномерно от 15 м/с до 0 м/с.
Ускорение определяется как изменение скорости на единицу времени.
Из графика видно, что за 2 секунды скорость уменьшилась на 15 м/с (с 15 м/с до 0 м/с).
Таким образом, ускорение точки в момент t = 5 секунд равно -15 м/с^2 (отрицательный знак указывает на уменьшение скорости).
Обратите внимание, что мы использовали график скорости, чтобы найти путь и ускорение, поскольку скорость - это производная пути по времени, а ускорение - производная скорости по времени.