1) Найдите силу Архимеда, если вес тела в воде равен 45Н, а его масса равна 5кг 2) Найдите массу тела, если вес тела в воде равен 30Н, а сила Архимеда равна 10Н
Для определения скорости материальной точки в момент времени t = 1C (1 секунда) необходимо вычислить производные от заданных координат x и y по времени t.
1. Начнем с координаты x = 2 + t^2:
Производная от x по времени (скорость по оси x) равна dx/dt = d(2 + t^2)/dt = 2t.
Подставляя t = 1 в это уравнение, получим скорость по оси x в момент времени t = 1:
dx/dt = 2(1) = 2.
2. Теперь рассмотрим координату y = 3 - t^3:
Производная от y по времени (скорость по оси y) равна dy/dt = d(3 - t^3)/dt = -3t^2.
Подставляя t = 1 в это уравнение, получим скорость по оси y в момент времени t = 1:
dy/dt = -3(1)^2 = -3.
Таким образом, скорость точки в момент времени t = 1C равна (2, -3) по координатной системе (x, y).
Обоснование:
- Для определения скорости материальной точки в момент времени t используется производная от соответствующей координаты по времени t.
- В данном задании производные от координат x и y вычислены исходя из заданной формулы для каждой координаты.
- Подставив t = 1 в соответствующие производные, мы нашли значения скорости по осям x и y respectively.
- Результат представлен в виде координат (2, -3) на числовой оси x и y.
α ≈ 2°, T ≈ 4,9 мН
Объяснение:
Дано:
σ = 30 мкКл/м² = 3·10⁻⁵ Кл/м²
m = 0,5 г = 5·10⁻⁴ кг
q = 0,1 нКл = 10⁻¹⁰ Кл
g = 9,8 м/с²
ε₀ = 8,85·10⁻¹² Ф/м
Найти: T, α.
Напряжённость электрического поля бесконечной плоскости:
E = σ/(2ε₀).
Сила электростатического отталкивания между плоскостью и шариком:
F = q·E = q·σ/(2ε₀) = qσ/(2ε₀)
Согласно второму закону Ньютона:
х: F - T·sin α = 0
y: T·cos α - mg = 0
T·sin α = F (1)
T·cos α = mg (2)
Найдём угол α. Для этого поделим (1) на (2): tg α = F/mg.
α = arc tg F/mg = arc tg (qσ/(2ε₀))/mg = arc tg qσ/(2ε₀mg) =
arc tg 10⁻¹⁰·3·10⁻⁵/(2·8,85·10⁻¹²·5·10⁻⁴·9,8) = arc tg 10⁻¹⁰·3·10⁻⁵/(2·8,85·10⁻¹²·5·10⁻⁴·9,8) = arc tg 3/(8,85·9,8) ≈ 2°
Найдём силу натяжения нити T из (2): T = mg/cos α =
5·10⁻⁴·9,8/cos 2° ≈ 4,9·10⁻³ Н = 4,9 мН.
1. Начнем с координаты x = 2 + t^2:
Производная от x по времени (скорость по оси x) равна dx/dt = d(2 + t^2)/dt = 2t.
Подставляя t = 1 в это уравнение, получим скорость по оси x в момент времени t = 1:
dx/dt = 2(1) = 2.
2. Теперь рассмотрим координату y = 3 - t^3:
Производная от y по времени (скорость по оси y) равна dy/dt = d(3 - t^3)/dt = -3t^2.
Подставляя t = 1 в это уравнение, получим скорость по оси y в момент времени t = 1:
dy/dt = -3(1)^2 = -3.
Таким образом, скорость точки в момент времени t = 1C равна (2, -3) по координатной системе (x, y).
Обоснование:
- Для определения скорости материальной точки в момент времени t используется производная от соответствующей координаты по времени t.
- В данном задании производные от координат x и y вычислены исходя из заданной формулы для каждой координаты.
- Подставив t = 1 в соответствующие производные, мы нашли значения скорости по осям x и y respectively.
- Результат представлен в виде координат (2, -3) на числовой оси x и y.