1) Определите сколько останется радиоактивного селена с
периодом полураспада 120 суток, через 360 суток, если в
начале его было 16 грамм.​

Δt₁ = 6 с, Δt₂ = 8 с, v₃ = 1,5*v₁

1-й забег

t₁ = S / v₁ - Вася

t₂ = S / v₂ - Петя

t₁ - t₂ = Δt₁ => S / v₁ - S / v₂ = Δt₁

S*(v₂ - v₁) / (v₁*v₂) = Δt₁ - (1)

2-й забег

t₃ = S / v₃ = S / (1,5*v₁)

t₂ - t₃ = Δt₂

S / v₂ - S / (1,5*v₁) = Δt₂

S*(1,5*v₁ - v₂) / (1,5*v₁*v₂) = Δt₂ - (2)

первое делим на второе

(v₂ - v₁)*1,5 / (1,5*v₁ - v₂) = Δt₁ / Δt₂

Δt₁ / Δt₂ = k = 6 с / 8 с = 3/4 = 0,75

1,5*(v₂ - v₁) = (1,5*v₁ - v₂)*k

1,5*v₂ - 1,5*v₁ = 1,5*k*v₁ - k*v₂

1,5*v₂ + k*v₂ = 1,5*k*v₁ + 1,5*v₁

v₂*(1,5 + k) = 1,5*v₁*(k + 1)

v₂ / v₁ = 1,5*(k + 1) / (1,5 + k)

v₂ / v₁ = 1,5 * (0,75 + 1) / (1,5 + 0,75) = 1,5 * 1,75 / 2,25  = 7/6 ≈ 1,2

Приведем к задаче схему, на которой изобразим наклонную плоскость с телом, а также систему координат. Покажем все силы, действующие на тело: силу тяжести, силу реакции опоры и силу трения скольжения. Так как тело движется ускоренно вдоль оси x, то запишем второй закон Ньютона в проекции на эту ось:
mg⋅sinα—Fтр=ma(1)
По оси y тело не движется, поэтому применим первый закон Ньютона в проекции на эту ось:
N=mg⋅cosα
Сила трения скольжения определяется по формуле:
Fтр=μN
Fтр=μmg⋅cosα
Полученное выражения для Fтр подставим в (1), после чего, сократив обе части на массу m, найдем ответ на первый вопрос задачи.
mg⋅sinα—μmg⋅cosα=ma
a=g(sinα—μcosα)(2)
Чтобы найти ответ ко второму вопросу, запишем уравнение движения тела вдоль оси x. Так как тело начинает движение без начальной скорости равноускоренно с ускорением a, то оно примет вид:
x=at22
За искомое время t тело пройдет расстояние L, поэтому:
L=at22
Откуда:
t=2La−−−√
Учитывая (2), эта формула примет вид:
t=2Lg(sinα—μcosα)−−−−−−−−−−−−−−−√
Все данные задачи приведены в системе СИ, поэтому сразу можем приступить к расчету численных ответов.
a=10⋅(sin30∘—0,3⋅cos30∘)=2,4м/с2
t=2⋅210⋅(sin30∘—0,3⋅cos30∘)−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√=1,29с
ответ: 2,4 м/с2; 1,29 с.