1. По тонкому льду идёт собака массой 20 кг. Площадь одной лапы собаки 16 см2.
а) В каком случае площадь опоры собаки больше: когда она идёт или когда она ползёт по льду?
б) Найдите силу давления собаки на лёд.
в) Какое давление оказывает собака на лёд при ходьбе, когда она опирается на лёд двумя лапами одновременно?
2. Малый поршень гидравлического пресса площадью 1,5 см2 под действием силы 300 Н опустился на 15 см. Площадь большого поршня 9 см2.
а) Какой закон лежит в основе принципа действия гидравлического пресса?
б) На какую высоту был поднят груз большим поршнем? в) Найдите массу груза, поднятого поршнем.
3. В реке плавает плоская льдина толщиной 50 см и площадью 2м2.
а) Чему равна масса льдины?
б) Чему равна выталкивающая сила, действующая на льдину? в) Какова высота выступающей над водой части льдины?
4. Брусок массой 300 г плавает в воде, как показано на рисунке.
а) Чему равна действующая на брусок выталкивающая сила? б) Чему равна плотность бруска?
в) Чему равен объём бруска
1. По тонкому льду идет собака массой 20 кг. Площадь одной лапы собаки 16 см2.
а) Чтобы определить, когда площадь опоры собаки больше, нужно сравнить площадь опоры при ходьбе и ползании. При ходьбе собака опирается на ноги, поэтому будем считать, что при ходьбе она использует всю площадь лапы (16 см2). А при ползании собака использует лишь небольшую часть лапы, возьмем для примера площадь 4 см2. Таким образом, площадь опоры при ходьбе больше (16 см2 > 4 см2).
б) Для нахождения силы давления собаки на лед, воспользуемся формулой: давление = сила / площадь. Сила давления равна массе собаки, умноженной на ускорение свободного падения (g ≈ 9,8 м/с2). Массу собаки мы знаем - 20 кг. Подставляем значения: давление = (20 кг * 9,8 м/с2) / 16 см2 ≈ 12,25 Па.
в) При ходьбе собака опирается на лед двумя лапами одновременно, поэтому площадь опоры будет суммой площадей двух лап (16 см2 + 16 см2 = 32 см2). Для нахождения давления собаки при ходьбе используем ту же формулу: давление = сила / площадь. Сила давления будет равной массе собаки, умноженной на ускорение свободного падения. Подставим значения: давление = (20 кг * 9,8 м/с2) / 32 см2 ≈ 6,13 Па.
2. Малый поршень гидравлического пресса площадью 1,5 см2 под действием силы 300 Н опустился на 15 см. Площадь большого поршня 9 см2.
а) В основе принципа действия гидравлического пресса лежит закон Паскаля, который гласит, что давление, создаваемое в несжимаемой жидкости, передается во всех направлениях с одинаковой силой. Из этого закона следует, что изменение площади поршней приведет к изменению силы, с которой действует большой поршень.
б) Для нахождения высоты, на которую был поднят груз большим поршнем, воспользуемся принципом сохранения объема. Площадь малого поршня умножаем на его высоту, и это должно равняться площади большого поршня, умноженной на его высоту. То есть, (1,5 см2 * 15 см) = (9 см2 * h). Решаем уравнение: 1,5 см2 * 15 см = 9 см2 * h ⟹ h = (1,5 см2 * 15 см) / 9 см2 ≈ 2,5 см.
в) Для нахождения массы груза, поднятого поршнем, воспользуемся формулой: сила = масса * ускорение. Сила давления на большой поршень равна силе, с которой действует малый поршень, поэтому 300 Н = масса * 9,8 м/с2. Найдем массу: масса = 300 Н / 9,8 м/с2 ≈ 30,61 кг.
3. В реке плавает плоская льдина толщиной 50 см и площадью 2 м2.
а) Чтобы найти массу льдины, воспользуемся формулой: масса = плотность * объем. Плотность льда равна 917 кг/м3, умножим на объем льдины: масса = 917 кг/м3 * 2 м2 * 0,5 м ≈ 917 кг.
б) Чтобы найти выталкивающую силу, воспользуемся законом Архимеда, который гласит, что плавающее тело выталкивает из жидкости силу, равную весу жидкости, занимаемой этим телом. Таким образом, выталкивающая сила равна весу льдины, то есть (масса * ускорение свободного падения): выталкивающая сила = 917 кг * 9,8 м/с2 ≈ 8998,6 Н.
в) Высота выступающей над водой части льдины равна высоте погружения льдины в воду, так как льдина находится в равновесии. Для нахождения этой высоты воспользуемся законом Архимеда: выталкивающая сила равна массе жидкости, выталкиваемой льдиной, умноженной на ускорение свободного падения. Масса жидкости равна плотности воды, умноженной на объем льдины, погруженный в воду. Плотность воды равна 1000 кг/м3. Подставляем значения: 8998,6 Н = (1000 кг/м3 * V * 9,8 м/с2), где V - объем погруженной в воду части льдины. Решаем уравнение: V = 8998,6 Н / (1000 кг/м3 * 9,8 м/с2) ≈ 0,92 м.
4. Брусок массой 300 г плавает в воде.
а) Действующая на брусок выталкивающая сила равна весу вытесненной им воды. Вес равен массе множенной на ускорение свободного падения (g ≈ 9,8 м/с2). Таким образом, выталкивающая сила на брусок будет равна весу вытесненной воды: выталкивающая сила = 300 г * 9,8 м/с2 ≈ 2,94 Н.
б) Плотность бруска равна его массе, деленной на его объем. Массу мы знаем - 300 г. Объем бруска можно найти по формуле: объем = масса / плотность вещества. Давайте предположим, что плотность вещества бруска равна плотности воды, которая считается равной 1000 кг/м3. Тогда, объем = 300 г / (1000 кг/м3) ≈ 0,3 л (литров).
в) Объем бруска равен 0,3 л (литров).