1. Под действием какой силы, направленной вдоль оси стержня, в нем возникает напряжение 15*10^7 Н/м^2 ? Диаметр стержня 0,40 см. 2. Под действием силы в 100 Н проволока длиной 5,0 м и сечением 2,5 мм2
удлинилась на 1,0 мм. Определите напряжение, испытываемое проволокой, и модуль Юнга.
3. Какое сечение должен иметь медный стержень длиной 5,0 м, чтобы при
нагрузке 480 Н он удлинился не более чем на 1,0 мм? Выдержит ли стержень такое напряжение, если предел прочности меди при растяжении 2.2*10^8 Н/м^2? Массу стержня не учитывать.
1. Чтобы рассмотреть силы, которые действуют на стержень, нам необходимо воспользоваться законом Гука, который гласит, что напряжение (σ) в стержне равно силе (F), приложенной к стержню, разделенной на его площадь поперечного сечения (A).
Напряжение (σ) = F / A
Для нахождения площади поперечного сечения стержня, нам необходимо знать его диаметр (d). Площадь поперечного сечения можно вычислить по формуле:
A = π * (d/2)^2
Теперь у нас есть необходимая информация. Подставим значения в формулы и решим задачу.
d = 0,40 см = 0,004 м (переводим в метры)
F = неизвестно
σ = 15 * 10^7 Н/м^2
A = π * (0,004/2)^2 = 3,14 * (0,002)^2 = 3,14 * 0,000004 = 0,00001256 м^2
Используя формулу напряжения (σ = F / A), мы можем найти силу (F):
15 * 10^7 = F / 0,00001256
F = 15 * 10^7 * 0,00001256 ≈ 188400 Н
Таким образом, сила, направленная вдоль оси стержня, составляет около 188400 Н.
2. Чтобы решить эту задачу, нам необходимы законы Гука для нахождения напряжения и модуля Юнга в проволоке.
Напряжение определяется как отношение силы, действующей на проволоку (F), к ее площади поперечного сечения (A):
σ = F / A
Модуль Юнга (E) может быть найден с использованием закона Гука:
E = (σ / ε)
где ε - относительное удлинение (отношение изменения длины (ΔL) к исходной длине (L_0)).
Теперь у нас есть все необходимые данные. Давайте решим задачу.
F = 100 Н
L_0 = 5,0 м
ΔL = 1,0 мм = 0,001 м
A = 2,5 мм^2 = 0,0000025 м^2
Для начала вычислим относительное удлинение:
ε = ΔL / L_0 = 0,001 / 5,0 = 0,0002
Затем, используя формулу для модуля Юнга (E = σ / ε), найдем модуль Юнга:
E = (F / A) / ε = (100 / 0,0000025) / 0,0002 ≈ 2 * 10^9 Н/м^2
Таким образом, напряжение в проволоке составляет около 2 * 10^9 Н/м^2, а модуль Юнга равен примерно 2 * 10^9 Н/м^2.
3. Чтобы решить эту задачу, мы должны снова использовать закон Гука, чтобы найти площадь поперечного сечения стержня.
Напряжение (σ) = F / A
F = 480 Н
ΔL = 1,0 мм = 0,001 м
σ = неизвестно
Для начала, найдем площадь поперечного сечения:
A = F / σ
σ = F / ΔL = 480 / 0,001 = 480000 Н/м^2
Теперь мы можем найти площадь поперечного сечения стержня:
A = F / σ = 480 / 480000 ≈ 0,001 м^2
Таким образом, для того чтобы стержень удлинился не более чем на 1,0 мм, медный стержень должен иметь площадь поперечного сечения примерно 0,001 м^2.
Теперь давайте проверим, выдержит ли стержень такое напряжение. Для этого нам нужно сравнить его напряжение с пределом прочности меди.
Предел прочности меди при растяжении = 2,2 * 10^8 Н/м^2
Так как σ < предел прочности меди, стержень выдержит данное напряжение.
Надеюсь, что мой ответ был понятен тебе. Если у тебя возникнут дополнительные вопросы, не стесняйся задавать их!