1.Пуля вылетает из ствола винтовки со скоростью 880 м/с. Масса пули 10 г, масса винтовки 3,5 кг. При выстреле винтовка
плотно прижата к плечу человека. Определите скорость человека при отдаче, если его масса 76,5 кг.
6.Спутник движется вокруг планеты по орбите радиусом
6·109 м со скоростью 4·104
м/с. Какова плотность планеты, если
ее радиус 4·108 м?
3.Найдите работу подъема груза по наклонной плоскости
длиной 2 м, если масса груза 100 кг, угол наклона α = 30°, коэффициент трения µ = 0,1 и груз движется с ускорением 1 м/с
4.Пуля, пробив доску толщиной 3,6 см, продолжает лететь
со скоростью, равной 80 % от начальной скорости. Какой максимальной толщины доску из того же материала она может пробить? Силу сопротивления материала доски считать постоянной,
а движение пули прямолинейным.
5.Легкая пружина установлена вертикально на столе.
На нее падает стальной шар массой 250 г. Чему равно максимальное сжатие пружины, если в начальный момент шар находился на высоте 40 см от поверхности стола? Жесткость пружины 50 Н/м, длина в недеформированном состоянии 30 см.
6. Определите момент инерции тонкого однородного
стержня длиной l = 50 см и массой m = 300 г относительно оси,
проходящей через точку, отстоящую от конца стержня на 1/6 его
длины.
7. Маховик в форме сплошного однородного диска имеет
массу 50 кг и радиус 0,2 м. Он раскручен до частоты ν = 8 об/с
и затем предоставлен самому себе. Под влиянием силы трения,
приложенной по касательной к ободу, он остановился через
50 с. Определите силу трения, считая ее постоянной.
Имеем:
Масса пули: m₁ = 10 г = 0.01 кг
Скорость пули перед выстрелом: v₁ = 880 м/с
Масса винтовки: m₂ = 3.5 кг
Пусть скорость человека после отдачи будет v₂.
Применим закон сохранения импульса:
m₁ * v₁ + m₂ * 0 = 0.01 * 880 + 3.5 * 0 = 8.8 кг * м/с
Таким образом, скорость человека после отдачи составляет 8.8 кг * м/с.
2. Для определения плотности планеты воспользуемся вторым законом Кеплера, который описывает зависимость между скоростью спутника, периодом обращения и радиусом орбиты.
Скорость спутника: v = 4 * 10^4 м/с
Радиус орбиты: r = 4 * 10^8 м
Второй закон Кеплера:
v³ = G * M / r
где G - гравитационная постоянная, M - масса планеты
M = (v³ * r) / G
Подставляем числовые значения:
M = (4 * 10^4)³ * (4 * 10^8) / G
Массу планеты можно найти, зная её плотность и объём:
M = плотность * объём
объём = (4/3) * π * r³
Объём планеты:
V = (4/3) * π * (4 * 10^8)³
Плотность планеты:
плотность = M / V
3. Для определения работы подъема груза по наклонной плоскости мы должны учесть два фактора: перемещение груза вдоль плоскости и преодоление трения.
Работа подъема груза выполняется против силы тяжести и трения.
Угол наклона плоскости: α = 30°
Масса груза: m = 100 кг
Коэффициент трения: µ = 0.1
Груз движется с ускорением: a = 1 м/с²
Длина плоскости: l = 2 м
Сила тяжести: Fт = m * g, где g - ускорение свободного падения
Fт = 100 * 9.8 = 980 Н
Работа подъема по наклонной плоскости:
Wпл = Fт * l * cos(α)
Сила трения: Fтр = µ * m * g
Wтр = Fтр * l * cos(α)
Итоговая работа:
W = Wпл - Wтр
4. Для определения максимальной толщины доски, которую может пробить пуля, мы должны учесть силу сопротивления и изменение кинетической энергии пули.
Масса пули: m₁
Начальная скорость пули: v₁
Скорость пули после пробития: v₂ = 0.8 * v₁
Толщина доски: d
Сила сопротивления материала: Fсопр
Кинетическая энергия пули: К₁ = (1/2) * m₁ * v₁²
Кинетическая энергия пули после пробития: К₂ = (1/2) * m₁ * v₂²
При пробитии доски работа, совершенная силой сопротивления, равна изменению кинетической энергии пули:
Wсопр = К₁ - К₂
Сила сопротивления можно исчислить как:
Fсопр = Wсопр / d
5. Для определения максимального сжатия пружины мы должны учесть работу силы пружины и потенциальную энергию.
Масса стального шара: m = 250 г = 0.25 кг
Высота падения шара: h = 40 см = 0.4 м
Жесткость пружины: k = 50 Н/м
Длина недеформированного состояния пружины: l₀ = 30 см = 0.3 м
Потенциальная энергия шара в начальный момент:
Потенциальная энергия = m * g * h
Максимальное сжатие пружины:
s = Потенциальная энергия / (1/2 * k)
6. Для определения момента инерции стержня относительно заданной оси мы используем формулу момента инерции для однородного стержня, который можно получить путем интегрирования элементов массы относительно оси вращения.
Длина стержня: l = 50 см = 0.5 м
Масса стержня: m = 300 г = 0.3 кг
Расстояние от конца стержня до заданной оси: d = 1/6 * l = 0.5/6 м
Момент инерции стержня относительно выбранной оси:
I = (1/3) * m * (l²/4 + d²)
7. Для определения силы трения, действующей на маховик, используем закон сохранения энергии, который гласит, что работа силы трения равна изменению кинетической энергии объекта.
Масса маховика: m = 50 кг
Радиус маховика: r = 0.2 м
Частота вращения маховика после первоначального раскручивания: ν = 8 об/с
Время остановки маховика: t = 50 сек
Кинетическая энергия маховика после раскручивания:
К₁ = (1/2) * I * (2 * π * ν)²
Кинетическая энергия маховика после остановки:
К₂ = 0
Работа силы трения:
W = К₁ - К₂
Сила трения:
Fтр = W / t