1. Рівняння руху гармонічного коливання має вигляд x = 0,02 cos 100пt. Побудуйте графік залежності x(t). Обчисліть зміщення через 0,25 с; через 1,25 с. Відповіді поясніть за до графіка.
3. Напишіть рівняння гармонічного коливального руху з амплітудою 0,2 м, періодом 4 с і початковою фазою, що дорівнює нулю. Накресліть графік цього руху.
4. Напишіть рівняння гармонічного коливального руху, якщо максимальне прискорення точкиперіод коливань 2 с і зміщення точки від положення рівноваги в початковий момент часу — 25 мм.
5. Коливальний рух точки описується рівнянням x = 0,05 cos 20пt (усі величини задано в СІ). Обчисливши першу та другу похідні, напишіть рівняння залежності швидкості й прискорення від часу, vx = vx(t) і ах = ax(t). Визначте зміщення, швидкість і прискорення черезс від початку руху.
6. Напишіть рівняння гармонічного коливального руху за такими його характеристиками: а) амплітуда 5,5 см, період 1 хв, початкова фаза 30°; б) амплітуда 0,1 м, частота 10 коливань за секунду, початкова фаза дорівнює нулеві.
7. Напишіть рівняння гармонічного коливального руху з амплітудою 0,2 м, періодом 4 с і початковою фазою, що дорівнює нулеві. Накресліть графік цього руху.
8. Амплітуда гармонічних коливань — 50 мм, період — 4 с і початкова фаза —Визначте зміщення коливної точки від положення рівноваги в моменти часу t = 0 і t = 1,5 c.
40 мл – 30 мл = 10 мл
(40 мл – 30 мл) : 5 = 10 мл : 5 = 2 мл
Объяснение:
Взять любые два ближайших деления обозначенные цифрами.
Например: 30 мл и 40 мл.
2. Найти разность этих чисел.
40 мл – 30 мл = 10 мл
Рисунок шкалы мензурки
3. Разделить полученное число на количество маленьких, необозначенных цифрами, делений между ними. Вспомним, что количество делений равно количеству промежутков между штрихами (а не количеству штрихов).
(40 мл – 30 мл) : 5 = 10 мл : 5 = 2 мл
4. Полученное число и будет ценой деления шкалы мензурки, показывающей, сколько миллилитров соответствует одному маленькому делению.
Цена деления шкалы мензурки: 2 мл.
5. Погрешность прибора равна половине цены деления.
Погрешность мензурки: 1 мл.
6.Запишем результат измерения.
Объём жидкости в мензурке V = 50 мл + 3 · 2 мл = 56 мл
С учётом погрешности V = 56 мл + 1 мл
(50 мл уже есть под уровнем жидкости, 3 деления по 2 мл, и плюс погрешность измерения).
Среднюю скорость катера можно сосчитать по формуле:
\[{\upsilon _{ср}} = \frac{{{S_1} + {S_2}}}{{{t_1} + {t_2}}}\]
Движение на обоих участках было равномерным, поэтому найти время \(t_1\) и \(t_2\) не составит труда.
\[\left\{ \begin{gathered}
{t_1} = \frac{{{S_1}}}{{{\upsilon _1}}} \hfill \\
{t_2} = \frac{{{S_2}}}{{{\upsilon _2}}} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]
Так как участки равны по величине \(S_1=S_2=\frac{1}{2}S\), и скорость на первой участке больше скорости на втором в два раза \(\upsilon_1=2\upsilon_2\), то:
\[\left\{ \begin{gathered}
{t_1} = \frac{S}{{2{\upsilon _1}}} = \frac{S}{{4{\upsilon _2}}} \hfill \\
{t_2} = \frac{S}{{2{\upsilon _2}}} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]
Подставим выражения для времен \(t_1\) и \(t_2\) в формулу средней скорости.
\[{\upsilon _{ср}} = \frac{S}{{\frac{S}{{4{\upsilon _2}}} + \frac{S}{{2{\upsilon _2 = \frac{S}{{\frac{{3S}}{{4{\upsilon _2 = \frac{{S \cdot 4{\upsilon _2}}}{{3S}} = \frac{{4{\upsilon _2}}}{3}\]
Значит необходимая нам скорость \(\upsilon_2\) определяется по такой формуле.