1. Шар массой 3,8 кг радиусом 10 см вращается вокруг оси, проходящей через его центр, с частотой 1 об/с. Вычислить кинетическую энергию шара. 2. Платформа с пушкой массой 2000 кг стоит на рельсах. Из пушки произвели выстрел в горизонтальном направлении. Масса снаряда 20 кг, его скорость относительно Земли 20 м/с. Найти модуль и направление скорости движения платформы с пушкой после выстрела.
3. На карусель, вращающуюся по инерции с частотой 1,0 об/с, запрыгнул мальчик, в результате чего момент инерции карусели увеличился в 1,3 раза. Какой стала частота вращения карусели?
E = (1/2) * I * ω^2,
где E - кинетическая энергия, I - момент инерции, ω - угловая скорость.
Момент инерции шара относительно его оси вращения можно вычислить по формуле: I = (2/5) * m * r^2,
где m - масса шара, r - радиус шара.
Подставляя значения, получаем:
I = (2/5) * 3.8 кг * (0.1 м)^2 = 0.076 кг * м^2.
Угловую скорость можно выразить через частоту вращения по формуле: ω = 2πf,
где f - частота вращения.
Подставляя значения, получаем:
ω = 2π * 1 об/с = 2π рад/с.
Теперь можем вычислить кинетическую энергию шара:
E = (1/2) * 0.076 кг * м^2 * (2π рад/с)^2 ≈ 0.482 Дж.
Ответ: Кинетическая энергия шара составляет примерно 0.482 Дж.
2. Для нахождения скорости движения платформы с пушкой после выстрела применим закон сохранения импульса.
Импульс системы до выстрела равен импульсу системы после выстрела:
m1 * v1 = (m1 + m2) * v2,
где m1 - масса платформы с пушкой, m2 - масса снаряда, v1 - скорость платформы с пушкой до выстрела, v2 - скорость платформы с пушкой после выстрела.
Подставляя значения, получаем:
2000 кг * v1 = (2000 кг + 20 кг) * 20 м/с
2000 кг * v1 = 2040 кг * 20 м/с
v1 = (2040 кг * 20 м/с) / 2000 кг
v1 ≈ 20.4 м/с.
Ответ: Скорость движения платформы с пушкой после выстрела составляет примерно 20.4 м/с.
3. Для нахождения изменения частоты вращения карусели воспользуемся законом сохранения момента импульса.
Момент инерции карусели до и после запрыгивания мальчика должны быть равны:
I1 * ω1 = I2 * ω2,
где I1 - момент инерции карусели до запрыгивания, ω1 - частота вращения карусели до запрыгивания, I2 - момент инерции карусели после запрыгивания, ω2 - частота вращения карусели после запрыгивания.
Поскольку момент инерции карусели увеличился в 1,3 раза, то I2 = 1.3 * I1.
Подставляя значения и учитывая, что ω = 2πf, получаем:
I1 * ω1 = (1.3 * I1) * ω2
ω1 = 1.3 * ω2.
Мы знаем, что ω1 = 2π * 1 об/с = 2π рад/с.
Подставляя значения, получаем:
2π рад/с = 1.3 * ω2
ω2 = (2π рад/с) / 1.3 ≈ 4.836 рад/с.
Ответ: Частота вращения карусели после запрыгивания мальчика составляет примерно 4.836 об/с.