1) Соленоид длиной 82 см и площадью 60 см2 имеет индуктивность 12 мГн. Объемная плотность энергии магнитного поля соленоида 12 мДж/м3. Определить силу тока в соленоиде? 2) С собирающей линзы на экране получено увеличенное в 2,5 раза изображение предмета. Оптическая сила линзы равна 2,5 Дптр. Каково расстояние от предмета до линзы?
3) Из провода длиной 2 м сделан квадрат, расположенный горизонтально. Какой заряд пойдет по проводу, если его потянуть за две диагонально противоположные вершины так, чтобы он сложился? Сопротивление провода 0,1 Ом, индукция магнитного поля 200 мкТл?
Объяснение:
Задача 1
Дано:
S = 60 см²
a = 82 см
L = 12 мГн
w = 12 мДж/м³
I - ?
1)
Объем соленоида:
V = S·L = 60·82 = 4920 см³ = 4920·10⁻⁶ м³
2)
Энергия соленоида:
W = w·V = 12·10⁻³·4920·10⁻⁶ ≈ 60·10⁻⁶ Дж
3)
Из формулы:
W = L·I²/2
находим силу тока:
I = √ (2·W / L) = √ (2·60·10⁻⁶/(12·10⁻⁶)) ≈ 3 А
Задача 2
Дано:
Г = 2
D = 2,5 дптр
d - ?
Фокус линзы:
F = 1 / D = 1 / 2,5 = 0,4 м или 40 см
Увеличение:
Г = f/d
Отсюда:
f = d·Г
По формуле тонкой линзы:
1/F = 1/d + 1 / f
1/F = 1/d + 1 / (d·Г)
1/F = (Г+1) / (d·Г)
d = F·(Г+1)/ Г = 40·(2,5+1) / 2,5= 56 см
Задача 3
Дано:
L = 2 м
R = 0,1 Ом
B = 200 мкТл = 200·10⁻⁶ Тл
q - ?
Сторона квадрата:
a = L / 4 = 2 / 4 = 0,5 м
Площадь квадрата:
S = a² = 0,5² = 0,25 м²
ЭДС = B·ΔS/Δt = 200·10⁻⁶·0,25 / Δt = 50·10⁻⁶ / Δt
Но:
ЭДС = I·R = 0,1·I
Приравняем:
0,1·I = 50·10⁻⁶ / Δt
0,1·I·Δt = 50·10⁻⁶
Теперь учтем, что
q = I·Δt
тогда:
0,1·q = 50·10⁻⁶
q = 50·10⁻⁶/0,1 = 0,5 мКл
1.
Дано:
S = 60 см² = 60×10⁻⁴ м²
L = 12 мГн = 0,012 Гн
W₀ = 12 мДж/м³ = 12×10⁻³ Дж/м³
------------------------------------------------
Найти:
1) Для нахождения силы тока в соленоида определяется вот такая формула из энергий магнитного поля, при этой формулы мы найдем силы тока в соленоида:
2) Объемная плотность энергии магнитного поля внутри соленоида определяется по такой формуле именно по такой формуле мы подставим на (1) формулу:
3) Но из формулы (2) нам не известно объем соленоида, но в условий есть длина и площадь, значит мы найдем его, запишем эту формулу и потом мы подставим в формулу (2):
4) Следовательно из формулы (1), (2), (3) мы получим общую формулу для нахождения силы тока в соленоиде:
I = √((2×12×10⁻³ Дж/м³ × 60×10⁻⁴ м² × 0,82 м)/0,012 Гн) = √((24×10⁻³ Дж/м³ × 49,2×10⁻⁴ м³)/0,012 Гн) = √((1180,8×10⁻⁷ Дж)/0,012 Гн) = √(98400×10⁻⁷ А²) = √((98400/10⁷) А²) = (√98400)/(√10⁷) А = (20√(246))/(1000√(10)) А × (√10)/(√10) = (20√(2460))/(1000×10) А = (20√(2460))/10000 А ≈ 0,002×49,5984 А ≈ 0,0991968 А ≈ 0,1 А
ответ:
2.
Дано:
Г = 2,5
D = 2,5 Дптр
-----------------------
Найти:
d - ?
Мы находим формулы линзы, именно по такой формуле мы найдем расстояние от линзы до предмета:
Г = f/d - Увеличение линзы
D = 1/F - Оптическая сила линзы
1/F = 1/f + 1/d - Формула линзы, следовательно:
D = 1/f + 1/d ⇒ D = (1/(Г×d)) + 1/d ⇒ D = (1/(Г×d)) + (Г/(Г×d)) ⇒ D = (1+Г)/(Г×d) | × (Г×d) ⇒ D×(Г×d) = 1+Г | : d ⇒ d = (1+Г)/(D×Г) - расстояние от линзы до предмета (4)
d = (1+2,5)/(2,5 Дптр × 2,5) = 3,5/(6,25 Дптр) = 0,56 м
ответ: d = 0,56 м
3.
Дано:
l = 2 м
R = 0,1 Ом
B = 200 мкТл = 2×10⁻⁶ Тл
--------------------------------------
Найти:
Δq - ?
1) Воспользуемся формулой ЭДС самоиндукций и формулой вектора магнитной индукции на нормаль к элементу., именно по таких формул мы получим общую формулу про ЭДС самоиндукций:
ε = |ΔФ/Δt| - ЭДС самоиндукций (1)
ΔФ = BΔS - Вектор магнитной индукции на нормаль к элементу (2), следовательно:
ε = (BΔS/Δt) - ЭДС самоиндукций
2) Но из этой формулы нам не известно площадь контура, но нам известно что сделан квадрат расположенный горизонтально, следовательно мы получим:
ΔS = S₂ - S₁ - Площадь контура
Где S₂ = 0, тогда S₁ = a² = (l/4)² = l²/16, следовательно:
ΔS = 0 - l²/16 = - l²/16
3) Мы получили площадь контура, теперь мы подставим его в общую формулу про ЭДС самоиндукций:
ε = |(B×(- l²/16))/Δt)| - ЭДС самоиндукций
4) Теперь мы пользуемся законом Ома, именно по такой формулы мы получим из общей формулы про ЭДС самоиндукций, в силу тока самоиндукций:
I = ε/R - Закон Ома, следовательно:
I = (B×l²)/16RΔt) - сила тока самоиндукций
5) И еще мы напишем про силу тока, именно по такой формуле мы найдем заряд провода:
I = Δq/Δt - Сила тока ⇒ Δq = I×Δt - заряд, следовательно:
Δq = (B×(-l²))/16RΔt) × Δt = (B×l²))/16R ⇒ Δq = (B×l²)/16R - Заряд провода
Δq = (2×10⁻⁶ Тл)×(2 м)²/16×0,1 Ом = 2×10⁻⁶ (Н/A×м)×4м²/1,6 Ом = 8×10⁻⁶ Н×м/А / 1,6 Ом = 5×10⁻⁶ Кл = 5 мкКл
ответ: Δq = 5 мкКл