1. Тепловой двигатель получил от нагревателя за некоторое время количество теплоты, равное 4 МДж, а охладителю за то же самое вре- мя отдал количество теплоты, равное 3 МДж. Температура нагревате- ля равна 1200 К, а температура охладителя равна 400 К.
а) Чему равна полезная работа, совершённая двигателем за данное время?
6) Чему равен КПД данного двигателя?
в) Во сколько раз максимально возможный КПД этого двигателя больше реального?
2. На рисунке изображён график зависимости давления данной массы одноатомного газа от объёма.
а) На каких этапах газ получал количество теплоты от нагревате- ля?
6) Чему равно количество теплоты, полученное от нагревателя за один цикл?
1.
а) Для определения полезной работы, совершенной двигателем, мы можем использовать первое начало термодинамики, которое утверждает, что работа, совершенная системой, равна разности количества теплоты, полученного системой, и количества теплоты, переданного системе.
Работа = Количество теплоты, полученное системой - Количество теплоты, переданное системе
Из условия задачи мы знаем, что количество теплоты, полученное от нагревателя, равно 4 МДж, а количество теплоты, переданное охладителю, равно 3 МДж.
Тогда полезная работа будет:
Полезная работа = 4 МДж - 3 МДж = 1 МДж
б) КПД (Коэффициент полезного действия) теплового двигателя можно определить по следующей формуле:
КПД = Полезная работа / Количество теплоты, полученное от нагревателя
Из предыдущего пункта мы знаем, что полезная работа равна 1 МДж, а количество теплоты, полученное от нагревателя, равно 4 МДж.
Тогда КПД будет:
КПД = 1 МДж / 4 МДж = 0.25 или 25%
в) Максимально возможный КПД теплового двигателя определяется по формуле КПД(max) = 1 - То/Тн, где То - температура охладителя, а Тн - температура нагревателя.
Из условия задачи мы знаем, что температура нагревателя равна 1200 К, а температура охладителя равна 400 К.
Тогда максимально возможный КПД будет:
КПД(max) = 1 - 400 К / 1200 К = 1 - 1/3 = 2/3 или около 0.67
Теперь мы можем найти разницу между максимально возможным КПД и реальным КПД:
Разница = КПД(max) - КПД
Разница = 2/3 - 0.25 = 2/3 - 1/4 = 8/12 - 3/12 = 5/12
То есть, максимально возможный КПД этого двигателя больше реального КПД в 5/12 раз.
2.
а) На графике можно видеть, что газ получает количество теплоты от нагревателя на двух этапах: от точки A до точки B и от точки D до точки E.
6) Чтобы найти количество теплоты, полученное от нагревателя за один цикл, мы должны вычислить площадь под графиком ABDAE.
Площадь под графиком равна площади треугольника ABF + площади прямоугольника BCDE.
Площадь треугольника ABF = (1/2) * AB * BF,
где AB - ось объема, BF - ось давления.
Зная значения AB и BF, мы можем вычислить площадь треугольника.
площадь прямоугольника BCDE = BC * DE,
где BC - ось объема, DE - ось давления.
Зная значения BC и DE, мы можем вычислить площадь прямоугольника.
Суммируя площади треугольника и прямоугольника, мы найдем общую площадь под графиком, которая будет равна количеству теплоты, полученному от нагревателя за один цикл.
в) КПД цикла определяется по формуле:
КПД = 1 - (Tо/Th),
где Tо - температура охладителя, Th - температура нагревателя.
Из условия задачи мы знаем, что температура нагревателя равна 1200 К, а температура охладителя равна 400 К.
Тогда КПД будет:
КПД = 1 - 400 К / 1200 К = 1 - 1/3 = 2/3 или около 0.67
