1 Точечное тело движется вдоль оси X по закону: 1) x(t) = 3 + 6t;
2) x(t) = 1 + 5t – t?, где х измеряют в метрах, аt — в секундах. Оп-
ределите координаты тела в моменты времени t = 0 с, 1 си4 с.
Определите модули и направления перемещения тела: а) за пер-
вую секунду движения; б) за первые четыре секунды движения;
в) за промежуток времени с первой по четвёртую секунду дви-
жения. Изобразите эти векторы, соблюдая масштаб.
1) Для первого случая, когда x(t) = 3 + 6t:
- В момент времени t = 0 секунд, подставляем t = 0 в уравнение x(t) и находим координату тела: x(0) = 3 + 6 * 0 = 3 м.
- В момент времени t = 1 секунда, подставляем t = 1 в уравнение x(t) и находим координату тела: x(1) = 3 + 6 * 1 = 9 м.
- В момент времени t = 4 секунды, подставляем t = 4 в уравнение x(t) и находим координату тела: x(4) = 3 + 6 * 4 = 27 м.
2) Для второго случая, когда x(t) = 1 + 5t - t^2:
- В момент времени t = 0 секунд, подставляем t = 0 в уравнение x(t) и находим координату тела: x(0) = 1 + 5 * 0 - 0^2 = 1 м.
- В момент времени t = 1 секунда, подставляем t = 1 в уравнение x(t) и находим координату тела: x(1) = 1 + 5 * 1 - 1^2 = 5 м.
- В момент времени t = 4 секунды, подставляем t = 4 в уравнение x(t) и находим координату тела: x(4) = 1 + 5 * 4 - 4^2 = 11 м.
Теперь перейдем к нахождению модулей и направлений перемещения.
a) За первую секунду движения:
Для первого случая, находим разницу координат в начале и в конце этой секунды:
Δx = x(1) - x(0) = 9 - 3 = 6 м.
Модуль перемещения в первую секунду: |Δx| = |6| = 6 м.
Направление перемещения в первую секунду: направлено в положительную сторону оси X.
Для второго случая, также находим разницу координат в начале и в конце первой секунды:
Δx = x(1) - x(0) = 5 - 1 = 4 м.
Модуль перемещения в первую секунду: |Δx| = |4| = 4 м.
Направление перемещения в первую секунду: направлено в положительную сторону оси X.
б) За первые четыре секунды движения:
Для первого случая:
- Первые четыре секунды соответствуют временному интервалу от t = 0 до t = 4.
- Разница координат в начале и в конце этого интервала:
Δx = x(4) - x(0) = 27 - 3 = 24 м.
Модуль перемещения за первые четыре секунды: |Δx| = |24| = 24 м.
Направление перемещения: направлено в положительную сторону оси X.
Для второго случая:
- Первые четыре секунды соответствуют временному интервалу от t = 0 до t = 4.
- Разница координат в начале и в конце этого интервала:
Δx = x(4) - x(0) = 11 - 1 = 10 м.
Модуль перемещения за первые четыре секунды: |Δx| = |10| = 10 м.
Направление перемещения: направлено в положительную сторону оси X.
в) За промежуток времени с первой по четвёртую секунду движения:
Интервал от t = 1 до t = 4.
Для первого случая:
- Разница координат в начале и в конце этого интервала:
Δx = x(4) - x(1) = 27 - 9 = 18 м.
Модуль перемещения за данный промежуток времени: |Δx| = |18| = 18 м.
Направление перемещения: направлено в положительную сторону оси X.
Для второго случая:
- Разница координат в начале и в конце этого интервала:
Δx = x(4) - x(1) = 11 - 5 = 6 м.
Модуль перемещения за данный промежуток времени: |Δx| = |6| = 6 м.
Направление перемещения: направлено в положительную сторону оси X.
Итак, теперь мы можем изобразить эти векторы на графике, обозначив масштаб на оси X и масштаб на оси времени. V помощью этих векторов можно проиллюстрировать перемещение точечного тела в пространстве на указанных временных интервалах.
Я надеюсь, мой ответ является полным и понятным. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.