1. трактор проехал три участка пути, затратив на преодоление каждого из них одинаковое время. известно, что средняя скорость трактора совместно на первом и втором участке составила v12 = 40 км/ч, а средняя скорость совместно на втором и третьем участке v23 = 50 км/ч. какой оказалась бы средняя скорость всего движения, если на втором участке трактор двигался с вдвое большей скоростью, но и сам участок оказался бы вдвое длиннее?
2. турист вышел из иркутска в ангарск. когда он км, вслед ему выехала ма- шина, движущаяся со скоростью в 10 раз большей, чем скорость туриста. в ангарск турист и машина прибыли одновременно. найдите расстояние между иркутском и ан- гарском.
3. вася, петя и егор одновременно начали движение с постоянными скоростями в одном направлении (по часовой стрелке) из трех равноудаленных друг от друга точек кругово- го велотрека (см. рисунок). через некоторое время петя, движущийся с самой большой скоростью, поравнялся с васей и егором, которые встретились в первый раз. какая скорость v могла быть у пети, если егор и вася ехали со скоростями v1 = 10 км/ч и v2 = 20 км/ч соответственно? известно, что скорость пети не превышала 80 км/ч.
4. в начале улицы длиной 5 км петя посадил васю на троллейбус и как только тот тронул- ся, побежал за ним с постоянной скоростью. график зависимости скорости троллейбуса от времени на рисунке. на первой остановке петя догнал троллейбус на время τ раньше его оправления, и, не снижая скорости, побежал дальше. на вторую останов- ку троллейбус пришел на время τ раньше пети. за какое время петя пробежит всю улицу?
5. петя прогулялся по берегу от деревни петрово до деревни васино и, не задержива- ясь, вернулся назад, причем его скорость во время прогулки была почти постоянной и равной скорости течения реки. одновременно с петей тем же самым маршрутом на лодке отправился вася. до васино он добрался втрое быстрее пети и тоже, не за- держиваясь поехав обратно, вернулся в петрово. сколько времени плавал на лодке вася, если прогулка пети длилась 240 мин? через какое время после старта мальчики встретились? определите, в какие моменты времени после старта расстояние между мальчиками было максимальным. скорость лодки относительно воды можно считать постоянной. петрово находится выше по течению, чем васино.
v = s / t,
где v - средняя скорость, s - пройденное расстояние, t - время движения.
Пусть первый участок пройденного пути имеет длину x км, второй участок - 2x км, и третий участок - также x км.
Также, зная формулу для вычисления средней скорости как v = s / t, мы можем выразить время для первых двух участков:
t12 = (x + 2x) / 40,
и для второго и третьего участков:
t23 = (2x + x) / 50.
Поскольку известно, что среднее время для первого и второго участков равно среднему времени для второго и третьего участков, то:
t12 = t23,
(x + 2x) / 40 = (2x + x) / 50.
Далее, упрощаем уравнение:
3x / 40 = 3x / 50,
50 * 3x = 40 * 3x,
150x = 120x,
30x = 0,
x = 0.
Из полученного результата следует, что длина первого участка пути, а, следовательно, и длина второго и третьего участков равна нулю, что является некорректным результатом. Таким образом, нельзя определить среднюю скорость движения трактора.
2. Пусть расстояние между Иркутском и Ангарском равно s км.
Тогда время движения туриста равно t1 = s / v, где v - скорость туриста.
Соответственно, время движения машины будет t2 = s / (10v), так как скорость машины в 10 раз больше скорости туриста.
Поскольку турист и машина прибыли в Ангарск одновременно, сумма их времен должна быть одинаковой:
t1 + t2 = s / v + s / (10v) = s(1/v + 1/(10v)) = s((10 + 1)/(10v)) = s * 11 / (10v).
Поскольку машина двигалась со скоростью в 10 раз большей, время движения машины будет равно 1/10 времени движения туриста:
t2 = (1/10)t1.
Таким образом, используя равенство времен, можно уравнять выражения для времени:
s/ v + s / (10v) = s * 11 / (10v).
Упрощая это равенство, получаем:
1/v + 1 / (10v) = 11/(10v),
11/(10v) = 11/(10v).
Равенство верно для любого значения v, поэтому мы не можем определить расстояние между Иркутском и Ангарском с учетом имеющейся информации.
3. Пусть расстояние между точками на велотреке равно d км.
Также пусть время, которое прошло, пока Петя и другие двигались, равно t часов.
Первый участок пути, который прошел Петя, равен расстоянию между точками до встречи с другими ездоками. Данное расстояние равно расстоянию, которое прошел Вася, plus расстояние, которое прошел Егор. Время, которое прошло, равно t часов:
d1 = t * v1,
где v1 - скорость Пети.
Расстояние, которое прошел Вася до встречи с Петей, равно расстоянию между точками:
d2 = d.
Также, расстояние, которое прошел Егор до встречи с Петей, равно расстоянию между точками минус расстояние, которое прошел Вася:
d3 = d - d1.
Скорость движения Егора равна v2. Время, которое прошло, равно t часов:
d3 = t * v2.
Поскольку у Пети скорость не превышала 80 км/ч, можно записать:
t * v1 <= 80.
Исследуя данное уравнение, можно определить максимальное значение v1, которое удовлетворяет данному неравенству.
4. Для решения этой задачи, необходимо использовать графики для зависимостей скорости и времени от линейных функций.
5. Данная задача требует анализа движения Пети и Васи в отношении скорости течения реки и времени их пребывания на каждом участке пути. Дано, что Вася достиг Васино втрое быстрее, чем Петя. Также, задача требует нахождения момента встречи Пети и Васи и максимального расстояния между ними в определенные моменты времени. Для решения этой задачи может потребоваться применение уравнений движения и вычисления времени и расстояния для каждого участка пути.