1. трактор проехал три участка пути, затратив на преодоление каждого из них одинаковое время. известно, что средняя скорость трактора совместно на первом и втором участке составила v12 = 40 км/ч, а средняя скорость совместно на втором и третьем участке v23 = 50 км/ч. какой оказалась бы средняя скорость всего движения, если на втором участке трактор двигался с вдвое большей скоростью, но и сам участок оказался бы вдвое длиннее?
2. турист вышел из иркутска в ангарск. когда он км, вслед ему выехала ма- шина, движущаяся со скоростью в 10 раз большей, чем скорость туриста. в ангарск турист и машина прибыли одновременно. найдите расстояние между иркутском и ан- гарском.
3. вася, петя и егор одновременно начали движение с постоянными скоростями в одном направлении (по часовой стрелке) из трех равноудаленных друг от друга точек кругово- го велотрека (см. рисунок). через некоторое время петя, движущийся с самой большой скоростью, поравнялся с васей и егором, которые встретились в первый раз. какая скорость v могла быть у пети, если егор и вася ехали со скоростями v1 = 10 км/ч и v2 = 20 км/ч соответственно? известно, что скорость пети не превышала 80 км/ч.
4. в начале улицы длиной 5 км петя посадил васю на троллейбус и как только тот тронул- ся, побежал за ним с постоянной скоростью. график зависимости скорости троллейбуса от времени на рисунке. на первой остановке петя догнал троллейбус на время τ раньше его оправления, и, не снижая скорости, побежал дальше. на вторую останов- ку троллейбус пришел на время τ раньше пети. за какое время петя пробежит всю улицу?
5. петя прогулялся по берегу от деревни петрово до деревни васино и, не задержива- ясь, вернулся назад, причем его скорость во время прогулки была почти постоянной и равной скорости течения реки. одновременно с петей тем же самым маршрутом на лодке отправился вася. до васино он добрался втрое быстрее пети и тоже, не за- держиваясь поехав обратно, вернулся в петрово. сколько времени плавал на лодке вася, если прогулка пети длилась 240 мин? через какое время после старта мальчики встретились? определите, в какие моменты времени после старта расстояние между мальчиками было максимальным. скорость лодки относительно воды можно считать постоянной. петрово находится выше по течению, чем васино.
за время набора скорости от 17 км/ до 73 км/ч поезд двойную длину моста, т.е. 700 м. Получаем систему уравнение (скорость v0 переведена в м\с):
1) (17/3,6)*t+a*t*t/2=700
2) 17/3,6+a*t=73/3,6
Умножив оба уравнения на 18, получим:
1) 85*t+9*a*t*t=12600
2) 85+18*a*t=365
Из второго уравнения находим а=140/(9*t). Подставляя это выражение в первое уравнение, получим уравнение 85*t+140*t=12600, откуда время прохода всего поезда по мосту t=56c.Но пассажир находился на мосту лишь половину этого времени. т.е. 28с.
ответ: 28с.