1. У закритому балоні ємністю 50 л знаходиться повітря при р1 = 1 МПа та температурі t1 = 27 0С. Після охолодження відбувається віддача теплоти, яка дорівнює 20 кДж. Знайти тиск р2 та температуру t2 після охолодження повітря.
2. Яку кількість теплоти необхідно підвести до 1 кг повітря з температурою t1 = 15 0С, щоб його об’єм при сталому тиску збільшився у два рази? Визначити температуру повітря у кінці процесу та роботу, яку газ здійснює. Вважати залежність теплоємності повітря від температури сталою.
3. 0,8 м3 СО2 при температурі t1 = 20 0C та тиску р1 = 5 бар адіабатно розширюються до
триразового об’єму. Визначити кінцеві t2, р2 та роботу процесу. Зобразити графічно
процес у відповідності масштабу в р - v, Т - s діаграмах.
Дано:
- количество затраченной теплоты, Q1 = 1 МДж
- масса льда, M
- начальная температура льда, -t1°C
- конечная температура воды, +t1°C
Удельная теплоемкость льда (C_л) в 2 раза меньше удельной теплоемкости воды (C_в).
Шаг 1: Найдем количество теплоты, которое пошло на нагревание воды.
По формуле Q = mcΔt, где Q - количество теплоты, m - масса вещества, c - удельная теплоемкость, Δt - изменение температуры.
Так как масса льда и воды неизвестны, но отношение их удельных теплоемкостей равно 2, можно записать:
Q = mcΔt = (2m)C_л(t1 - (-t1)) = 4mC_лt1
Шаг 2: Найдем количество теплоты, которое пошло на превращение льда в воду.
По формуле Q = mL, где Q - количество теплоты, m - масса вещества, L - удельная теплота плавления.
Так как масса льда и воды неизвестны, но отношение их удельных теплоемкостей равно 2, можно записать:
Q = mL = (2m)L = 2mL
Шаг 3: Найдем количество теплоты, которое пошло на нагревание льда.
По формуле Q = mcΔt, где Q - количество теплоты, m - масса вещества, c - удельная теплоемкость, Δt - изменение температуры.
Начальная температура льда -t1, конечная температура воды +t1, поэтому изменение температуры Δt = t1 - (-t1) = 2t1
Q = mcΔt = mC_лΔt = mC_л(2t1)
Шаг 4: Запишем закон сохранения энергии:
Q1 = Q + Qx
где Q1 - затраченное количество теплоты, Q - количество теплоты, которое пошло на нагревание воды, Qx - количество теплоты, которое пошло на превращение льда в воду.
Подставляя найденные значения из предыдущих шагов, получаем:
1 МДж = 4mC_лt1 + 2mL + mC_л(2t1)
Теперь необходимо решить полученное уравнение относительно Qx:
1 МДж = 4mC_лt1 + 2mL + mC_л(2t1)
1 МДж = 4mC_лt1 + 2mL + 2mC_лt1
После сокращения коэффициентов мы получим:
1 = 4t1 + 2L + 2t1
Перенесем все слагаемые с t1 в одну часть уравнения, а все числовые коэффициенты - в другую:
4t1 + 2t1 = 1 - 2L
6t1 = 1 - 2L
Теперь можно найти t1:
t1 = (1 - 2L) / 6
Полученное значение t1 можно подставить в формулу для Qx:
Qx = mL = 2mL = 2mC_лt1 = 2mC_л((1 - 2L) / 6)
Таким образом, количество теплоты Qx, которое пошло на превращение льда в воду, равно 2mC_л((1 - 2L) / 6).
работа (W) = сила (F) * путь (s) * cos(θ),
где F - сила, направленная вдоль пути s, и θ - угол между направлениями силы и пути.
В данной задаче у нас есть только точечный заряд q, поэтому мы можем использовать формулу для силы между двумя точечными зарядами:
F = (k * |q1 * q2|) / r^2,
где k - постоянная Кулона, равная 9 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2, q1 и q2 - значения зарядов, а r - расстояние между ними.
Данная сила будет направлена от точки B к точке A, поэтому угол θ будет 0 градусов, и cos(θ) = 1.
Теперь мы можем перейти к пошаговому решению:
1. Найдем силу F, действующую на заряд 1,5 * 10^-10 Кл, от заряда q:
F = (k * |q * (1,5 * 10^-10 Кл)|) / (0,5 м)^2
= (9 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2) * (1,2 * 10^-7 Кл * 1,5 * 10^-10 Кл) / (0,5 м)^2
≈ 0,324 Н (округлим до трех значащих цифр)
2. Теперь мы можем вычислить работу W:
W = F * s * cos(θ)
= 0,324 Н * 2 м * 1
= 0,648 Дж
Ответ: Поле совершает работу, равную 0,648 Дж, при переносе одноимённого заряда 1,5 * 10^-10 Кл из точки B до точки A.