1. В начальном состоянии потенциальная энергия растянутой пружины жёсткостью 100 Н/м равна 45 мДж.
а) Чему равно удлинение пружины в начальном состоянии?
б) Каким станет удлинение пружины, если её потенциальная энергия
увеличится в 2 раза?
в) Какую работу надо совершить после этого, чтобы увеличить
удлинение пружины ещё в 2 раза?
а) Чему равно удлинение пружины в начальном состоянии?
Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для потенциальной энергии пружины. Она имеет вид:
E = (1/2)kx^2,
где E - потенциальная энергия пружины, k - её жёсткость, а x - удлинение пружины.
Дано, что потенциальная энергия равна 45 мДж, а жёсткость равна 100 Н/м. Подставим эти значения в формулу и найдем удлинение пружины:
45 мДж = (1/2) * 100 Н/м * x^2.
Переведем мегаджоули в джоули: 45 мДж = 45000 Дж.
Теперь разделим обе части уравнения на (1/2) * 100 Н/м = 50 Н/м:
45000 Дж / 50 Н/м = x^2.
x^2 = 900.
Чтобы найти значение x, возьмем квадратный корень из обеих сторон:
x = √900.
x = 30 м.
Таким образом, удлинение пружины в начальном состоянии равно 30 м.
б) Каким станет удлинение пружины, если её потенциальная энергия увеличится в 2 раза?
Для ответа на этот вопрос мы можем использовать то обстоятельство, что потенциальная энергия пружины пропорциональна квадрату удлинения. Пусть новое значение удлинения будет x_новое.
Учитывая, что потенциальная энергия увеличивается в 2 раза, можем записать:
2 * 45 мДж = (1/2) * 100 Н/м * (x_новое)^2.
Переведем мегаджоули в джоули и решим уравнение:
2 * 45000 Дж = 50 Н/м * (x_новое)^2.
90000 Дж / 50 Н/м = (x_новое)^2.
1800 = (x_новое)^2.
Теперь найдем значение x_новое, вычислив квадратный корень из обеих сторон:
x_новое = √1800.
x_новое ≈ 42,4 м.
Таким образом, удлинение пружины станет около 42,4 м, если её потенциальная энергия увеличится в 2 раза.
в) Какую работу надо совершить после этого, чтобы увеличить удлинение пружины ещё в 2 раза?
Для этого мы можем использовать формулу для работы, совершаемой над пружиной:
W = (1/2)k(x_новое^2 - x_старое^2),
где W - работа, k - жёсткость пружины, x_новое - новое удлинение пружины, а x_старое - предыдущее удлинение пружины.
Мы уже знаем, что x_новое = 42,4 м, а x_старое = 30 м. Подставим эти значения в формулу и найдем работу:
W = (1/2) * 100 Н/м * ((42,4 м)^2 - (30 м)^2).
Выполним вычисления в скобках:
W = (1/2) * 100 Н/м * (1798,6 м^2 - 900 м^2).
W = (1/2) * 100 Н/м * 898,6 м^2.
W = 44930 Дж.
Таким образом, для увеличения удлинения пружины еще в 2 раза необходимо совершить работу, равную 44930 Дж.