1. В начальном состоянии потенциальная энергия растянутой пружины жёсткостью 100 Н/м равна 45 мДж.
а) Чему равно удлинение пружины в начальном состоянии?
б) Каким станет удлинение пружины, если её потенциальная энергия
увеличится в 2 раза?
в) Какую работу надо совершить после этого, чтобы увеличить
удлинение пружины ещё в 2 раза?

Есть такой закон Архимеда для жидкостей.
Средняя плотность железного гвоздя больше плотности воды. Следовательно, гвоздь имеет массу больше, чем равное с ним по объему количество воды. Это значит, что выталкивающая сила, действующая на гвоздь меньше, чем сила тяжести, действующая на него же. Вывод - равнодействующая сил направлена вниз, гвоздь тонет.

С кораблем - все наоборот. Он внутри полый, и сделано это специально, в первую очередь для того, чтобы его средняя плотность (по всему объему) была меньше, чем плотность воды. Следовательно, корабль имеет массу меньше, чем равное с ним по объему количество воды. Корабль погружается до тех пор, пока сила тяжести, действующая на него не уравновесится выталкивающей силой. Вывод - равнодействующая сил равна нулю, корабль плывет.

Кстати, если понизить среднюю плотность воды (например, наполнив ее пузырьками воздуха) , то прекрасно плававший до тех пор корабль может "потерять плавучесть" и затонуть.

Катушка индуктивности с параллельным подсоединением кондера заряженного. когда кандер начинает разряжаться в катушке появляется ЭДС самоиндукции, причем направлена противоположно току. Как только конденсатор разрядиться  полностью, то эта ЭДС накопившаяся в катушке вызовет в цепи ток, который будет противоположен первоначальному по направлению. За счет этого тока начнет опять заряжаться кондер до полного исчезновения ЭДС. По идее это может продолжать сколь угодно долго, если бы не потери в цепи.