1)Входное напряжение U=12 В,R=239 Ом, L=38 мГн, C=9,8 мкФ, f=1172 Гц.Определить активное напряжение. (ответ записать в [В] с точностью до десятых) 2)R=466 Ом, L=50 мГн, С=8,3 мкФ. Определить добротность контура Q. 3)R=238 Ом, L=61 мГн, f=1022 Гц. Определить емкость в [мкФ], которую нужно вставить в схему, что бы она заработала в режиме резонанса. 4)Входное напряжение U=31 В, R=106 Ом, L=38 мГн, C=9,8 мкФ, f=1372 Гц. Определить полную мощность схемы.
1) Для решения вопроса о активном напряжении, мы можем использовать формулу для импеданса Z в RLC-контурах:
Z = √(R² + (XL - XC)²)
где R - сопротивление, XL - индуктивное сопротивление и XC - ёмкостное сопротивление.
Для начала рассчитаем XL и XC.
XL = 2πfL = 2π * 1172 Гц * 38 мГн = 285.33 Ом
XC = 1 / (2πfC) = 1 / (2π * 1172 Гц * 9.8 мкФ) = 1 / (2π * 1172 * 0.0000098) = 1 / 0.07277168 = 13.73 Ом
Теперь используем формулу для импеданса:
Z = √(239² + (285.33 - 13.73)²) = √(57121 + 260270.59) = √317391.59 = 563.75 Ом
Так как активное напряжение равно входному напряжению, ответ будет: 12 В.
2) Для определения добротности Q контура, мы можем использовать формулу:
Q = ωL / R
где ω - циклическая частота и равна 2πf.
Для начала рассчитаем ω:
ω = 2π * 1172 Гц = 7348.54 рад/с
Теперь рассчитаем добротность:
Q = (7348.54 рад/с * 50 мГн) / 466 Ом = 392.23
Ответ: 392.2 (с точностью до десятых).
3) Чтобы определить емкость, которую нужно вставить в схему для работы в режиме резонанса, мы можем использовать формулу:
ω = 1 / √(LC)
где ω - циклическая частота и равна 2πf.
Для начала рассчитаем ω:
ω = 2π * 1022 Гц = 6410.78 рад/с
Теперь решим уравнение:
6410.78 рад/с = 1 / √(61 мГн * C)
Для этого возведем обе стороны в квадрат:
(6410.78 рад/с)² = 1 / (61 мГн * C)
41152297.05 рад²/с² = 1 / (61 * 0.000001 C)
Теперь найдем C:
C = 1 / (41152297.05 рад²/с² * (61 * 0.000001))
C = 1 / (41152297.05 * 0.000061)
C = 1 / 2510598.84
C = 3.98 мкФ
Ответ: 3.98 мкФ
4) Для определения полной мощности схемы, мы можем использовать формулу:
P = U² / Z
где P - мощность, U - напряжение и Z - импеданс.
Сначала рассчитаем Z, используя формулу для импеданса:
Z = √(R² + (XL - XC)²)
R = 106 Ом
L = 38 мГн
C = 9.8 мкФ
f = 1372 Гц
XL = 2πfL = 2π * 1372 Гц * 38 мГн = 326.92 Ом
XC = 1 / (2πfC) = 1 / (2π * 1372 Гц * 9.8 мкФ) = 1 / (2π * 1372 * 0.0000098) = 1 / 0.1064056 = 9.4 Ом
Z = √(106² + (326.92 - 9.4)²) = √(11236 + 307739.84) = √318975.84 = 564.71 Ом
Теперь рассчитаем полную мощность:
P = (31 В)² / 564.71 Ом = 961 Вт / 564.71 Ом = 1.7 Вт
Ответ: 1.7 Вт (с точностью до десятых).