1)вычислите длину волны де бройля протона с кинетической энергией 100 эв масса протона 1.67*10^-27кг. ОТВЕТ:2,86ПМ
2)Определите длину волны де Бройля: а) электрона, б) протона. Скорость частиц = 1Мм/с. ОТВЕТ:1)27ПМ;2)0,396ПМ
3)Чему равна релятивистская масса электрона, длина волны которого 4,20 пм?ОТВЕТ:10,5*10^-31КГ
λ = h / p
где λ - длина волны де Бройля, h - постоянная Планка (6,63 * 10^-34 Дж * с), p - импульс частицы. Импульс частицы равен произведению массы на скорость (p = mv).
Для того чтобы вычислить импульс, сначала нужно вычислить скорость частицы. Для этого воспользуемся формулой кинетической энергии:
E = (1/2)mv^2
где E - кинетическая энергия, m - масса частицы, v - скорость частицы.
Мы знаем, что кинетическая энергия равна 100 эВ, что можно записать в джоулях: E = 100 * 1.6 * 10^-19 Дж (1 эВ = 1.6 * 10^-19 Дж). Масса протона равна 1,67 * 10^-27 кг.
Теперь можем решить уравнение для скорости:
100 * 1.6 * 10^-19 = (1/2) * (1.67 * 10^-27) * v^2
Перегруппируем и решим уравнение относительно скорости:
v^2 = (2 * 100 * 1.6 * 10^-19) / (1.67 * 10^-27)
v^2 = 3.82 * 10^8
v ≈ 6.18 * 10^4 м/с
Теперь, когда у нас есть скорость, мы можем вычислить импульс протона:
p = (1.67 * 10^-27) * (6.18 * 10^4)
p ≈ 1.03 * 10^-22 кг м/с
И, наконец, вычисляем длину волны де Бройля с помощью формулы:
λ = (6.63 * 10^-34) / (1.03 * 10^-22)
λ ≈ 2.86 ПМ
Таким образом, длина волны де Бройля протона с кинетической энергией 100 эВ и массой 1.67 * 10^-27 кг составляет около 2.86 ПМ (пикометров).
2) а) Для нахождения длины волны де Бройля электрона с заданной скоростью, мы также будем использовать формулу де Бройля:
λ = h / p
Следуя аналогичному методу, сначала найдем импульс электрона. Импульс равен произведению массы на скорость:
p = (9.11 * 10^-31) * (10^6)
p ≈ 9.11 * 10^-25 кг м/с
Теперь, используя формулу де Бройля, находим длину волны:
λ = (6.63 * 10^-34) / (9.11 * 10^-25)
λ ≈ 27 ПМ
Таким образом, длина волны де Бройля электрона с заданной скоростью 1 Мм/с составляет около 27 ПМ.
б) Процедура решения задачи для протона аналогична. Нам нужно найти импульс протона, используя формулу p = mv:
p = (1.67 * 10^-27) * (10^6)
p ≈ 1.67 * 10^-21 кг м/с
Теперь находим длину волны:
λ = (6.63*10^−34) / (1.67*10^−21)
λ ≈ 0.396 ПМ
Таким образом, длина волны де Бройля протона с заданной скоростью 1 Мм/с составляет около 0.396 ПМ.
3) Для определения релятивистской массы электрона по известной длине волны де Бройля мы можем использовать формулу:
λ = h / (m_рел * v)
где λ - длина волны де Бройля, h - постоянная Планка, m_рел - релятивистская масса электрона и v - скорость электрона.
Мы знаем, что длина волны равна 4.20 ПМ и можем выразить релятивистскую массу:
m_рел = h / (λ * v)
Подставляем известные значения:
m_рел = (6.63 * 10^-34) / (4.20 * 10^-12 * 3.00 * 10^8)
m_рел ≈ 10.5 * 10^-31 кг
Таким образом, релятивистская масса электрона, у которого длина волны де Бройля составляет 4.20 ПМ, равна примерно 10.5 * 10^-31 кг.