1) Ядро свинца 82/207Pb превратилось в ядро ртути 80/201Hg. Какую частицу выбросило ядро свинца? Напишите уравнение этого радиоактивного распада.
2) При взаимодействии атомов дейтерия с ядром свинца 82/207Pb испускается нейтрон. Напишите уравнение ядерной реакции.
3) Напишите альфа распад 90/232Th.
4) Вычислите дефект масс и энергию связи алюминия 13/27Al. Масса изотопа 26,98153863 а.е.м., масса протона 1,00783 а.е.м., масса нейтрона 1,00867 а.е.м.
5) Период полураспада радиоактивного изотопа кальция 20/45Ca составляет 164 суток. Первоначально было 6×10^20 атомов кальция, то сколько их будет через 328 суток?
6) Вычислите энергетический выход ядерной реакции 3/7Li + 1/2H = 4/8Be + 0/1n
(m(3/7Li ) = 7,01601 а.е.м., m(1/2H) = 2,01410 а.е.м., m(48Be) = 8,00531 а.е.м., m(0/1n) = 1,00867 а.е.м
У ядра свинца 207 - 82 = 125 нейтронов и 82 протона.
У ядра ртути 201 - 80 = 121 нейтрон и 80 протонов.
Таким образом, ядро свинца выбросило 4 нейтрона.
Уравнение радиоактивного распада:
82/207Pb -> 80/201Hg + 4/10n
2) Для записи уравнения ядерной реакции, нужно учитывать закон сохранения заряда и массы. В данном случае, при взаимодействии атомов дейтерия (состоящего из протона и нейтрона) с ядром свинца, будет испущен нейтрон.
Уравнение ядерной реакции:
1/2H + 82/207Pb -> 1/1n + ?
(здесь "?" обозначает неизвестное ядро)
3) Для написания альфа-распада ядра 90/232Th, нужно учитывать, что альфа-частица состоит из 2 протонов и 2 нейтронов. Таким образом, при альфа-распаде, ядро тория потеряет альфа-частицу.
Альфа-распад 90/232Th:
90/232Th -> 2/4He + ?
(здесь "?" обозначает неизвестное ядро)
4) Для вычисления дефекта массы алюминия и его энергии связи, нужно вычислить разницу между массой алюминия и суммарной массой его протонов и нейтронов.
Масса алюминия: 27 а.е.м.
Масса протона: 1,00783 а.е.м.
Масса нейтрона: 1,00867 а.е.м.
Масса протонов и нейтронов в алюминии: 13 * 1,00783 + 14 * 1,00867 = 13,10179 а.е.м.
Дефект массы алюминия: 27 - 13,10179 = 13,89821 а.е.м.
Энергия связи алюминия: E = Δmc^2
где Δm - дефект массы, c - скорость света
E = 13,89821 * (3 * 10^8)^2 = 1,248,836,900,000,000,000 эВ (электрон-вольт)
5) Для вычисления количества атомов кальция через определенное время, нужно использовать формулу периода полураспада.
Период полураспада радиоактивного изотопа кальция: 164 суток
Первоначальное количество атомов кальция: 6×10^20
Время, через которое требуется найти количество атомов: 328 суток
Определим, сколько раз прошел период полураспада:
328 суток / 164 суток = 2 раза
Количество атомов кальция через 2 периода полураспада будет составлять:
(1/2)^2 * 6×10^20 = 1/4 * 6×10^20 = 1.5×10^20 атомов кальция.
6) Для вычисления энергетического выхода ядерной реакции, нужно вычислить разницу в массе между реагентами и продуктами реакции. Затем, воспользовавшись формулой Эйнштейна E = mc^2, определим энергетический выход.
Масса 3/7Li: 7,01601 а.е.м.
Масса 1/2H: 2,01410 а.е.м.
Масса 4/8Be: 8,00531 а.е.м.
Масса 0/1n: 1,00867 а.е.м.
Масса реагентов: 7,01601 + 2,01410 = 9,03011 а.е.м.
Масса продуктов: 8,00531 + 1,00867 = 9,01398 а.е.м.
Дефект массы: 9,03011 - 9,01398 = 0,01613 а.е.м.
Энергетический выход: E = Δmc^2
E = 0,01613 * (3 * 10^8)^2 = 1,454,170,000 эВ (электрон-вольт)