Для решения данной задачи воспользуемся уравнением состояния идеального газа: PV = nRT, где P - давление газа, V - его объём, n - количество вещества газа (количество молекул), R - универсальная газовая постоянная, T - абсолютная температура газа.
Зависимость давления от количества вещества и температуры можно представить в виде: P ∝ nT.
Из условия задачи известно, что масса гелия m = 1 кг и было добавлено ∆N = 10²⁶ молекул водорода. Так как масса одной молекулы гелия много больше массы одной молекулы водорода, то изменение количества вещества газа преимущественно связано с добавленными молекулами водорода.
Пусть изначальное количество вещества газа было n₀ молекул. После добавления ∆N молекул водорода, общее количество вещества стало (n₀ + ∆N) молекул.
Опираясь на уравнение состояния газа и учитывая пропорциональность давления и количества вещества, получаем:
где P₀ и P₁ - изначальное и конечное давление соответственно, V₀ и V₁ - изначальный и конечный объём газа соответственно, T₀ и T₁ - изначальная и конечная абсолютная температура газа соответственно.
Так как нам неизвестны объемы газа, мы можем сократить переменные V₀ и V₁ из уравнения.
Таким образом, мы получили выражение для изначального количества вещества газа n₀ через Δm, μ, T₀ и T₁. Мы знаем, что Δm = ∆N, теперь нужно выразить μ через известные значения. Для гелия используется полный изотопный состав, то есть μ(гелий) = 4 g/mol. Тогда Δm = ∆N * μ(водород).
Используем информацию, что давление возросло в k = 4 раза:
4 = (T₀ / ΔT + ∆N / 10²⁶) * T₁ / T₀.
Теперь можем выразить ΔT через известные значения:
4 = (T₀ / ΔT + ∆N / 10²⁶) * T₁ / T₀,
ΔT = T₁ * T₀ / (4T₁ - ∆N * T₁ / 10²⁶).
Осталось только посчитать значение ΔT:
ΔT = T₁ * T₀ / (4T₁ - ∆N * T₁ / 10²⁶).
Таким образом, абсолютная температура газа изменится таким образом, что ΔT = T₁ * T₀ / (4T₁ - ∆N * T₁ / 10²⁶). Ответом на задачу будет являться значение ΔТ.
На фотографии изображена ванна для электролиза с раствором медного купороса. Чтобы определить, на каком электроде выделяется медь, нам необходимо знать, какие полюса подключены к источнику постоянного тока.
На обычном источнике постоянного тока включаются две электродные пластины, одна из которых является положительным анодом (+), а другая - отрицательным катодом (-). В процессе электролиза положительно заряженные ионы двигаются к отрицательно заряженному электроду и происходит окисление. При этом на аноде (положительном электроде) происходят электролитические реакции, и его масса уменьшается. На катоде (отрицательном электроде) происходит процесс восстановления, и его масса увеличивается.
В данном случае нам необходимо определить на каком из электродов будет происходить выделение меди. Медный купорос (CuSO4) - это соль, которая разлагается на ионы меди (Cu2+) и ионы сульфата (SO42-) в растворе воды.
Так как медь является положительно заряженным ионом, она будет двигаться к отрицательно заряженному катоду при электролизе. Это означает, что медь выделится на отрицательном электроде, то есть на электроде номер 2 в данном изображении.
Правильный ответ на вопрос будет: 2) на электроде 2.
Обоснование ответа: Это связано с тем, что медь является положительно заряженным ионом (Cu2+), и при электролизе будет двигаться к отрицательному электроду (катоду). В данном случае, это обозначено электродом номер 2 на фотографии. На аноде происходят реакции окисления, а на катоде - реакции восстановления.
Зависимость давления от количества вещества и температуры можно представить в виде: P ∝ nT.
Из условия задачи известно, что масса гелия m = 1 кг и было добавлено ∆N = 10²⁶ молекул водорода. Так как масса одной молекулы гелия много больше массы одной молекулы водорода, то изменение количества вещества газа преимущественно связано с добавленными молекулами водорода.
Пусть изначальное количество вещества газа было n₀ молекул. После добавления ∆N молекул водорода, общее количество вещества стало (n₀ + ∆N) молекул.
Опираясь на уравнение состояния газа и учитывая пропорциональность давления и количества вещества, получаем:
(P₀ * V₀) / (n₀ * T₀) = (P₁ * V₁) / ((n₀ + ∆N) * T₁),
где P₀ и P₁ - изначальное и конечное давление соответственно, V₀ и V₁ - изначальный и конечный объём газа соответственно, T₀ и T₁ - изначальная и конечная абсолютная температура газа соответственно.
Так как нам неизвестны объемы газа, мы можем сократить переменные V₀ и V₁ из уравнения.
Таким образом, уравнение примет вид:
(P₀ * 1) / (n₀ * T₀) = (P₁ * 1) / ((n₀ + ∆N) * T₁),
Так как масса газа осталась неизменной, мы знаем, что масса одной молекулы газа пропорциональна его количеству вещества. То есть:
m = μn₀, где μ - молярная масса газа.
Δm = μΔn или Δn = (Δm / μ), где Δm - изменение массы газа, Δn - изменение количества вещества газа.
Учитывая это, уравнение примет вид:
(P₀ * 1) / (n₀ * T₀) = (P₁ * 1) / ((n₀ + (Δm / μ)) * T₁),
Теперь нам нужно выразить Δm через известные значения. Для этого воспользуемся информацией, что давление возросло в k = 4 раза:
P₁ = k * P₀,
Подставляем значение P₁ в уравнение:
(P₀ * 1) / (n₀ * T₀) = (k * P₀ * 1) / ((n₀ + (Δm / μ)) * T₁),
Далее упростим уравнение, сократив P₀ и 1:
1 / (n₀ * T₀) = (k * 1) / ((n₀ + (Δm / μ)) * T₁),
n₀ * T₁ = (n₀ + (Δm / μ)) * T₀,
n₀ * T₁ = n₀ * T₀ + (Δm / μ) * T₀,
n₀ * T₁ - n₀ * T₀ = (Δm / μ) * T₀,
n₀ * (T₁ - T₀) = (Δm / μ) * T₀,
n₀ = (Δm / μ) * (T₀ / (T₁ - T₀)).
Таким образом, мы получили выражение для изначального количества вещества газа n₀ через Δm, μ, T₀ и T₁. Мы знаем, что Δm = ∆N, теперь нужно выразить μ через известные значения. Для гелия используется полный изотопный состав, то есть μ(гелий) = 4 g/mol. Тогда Δm = ∆N * μ(водород).
Δm = ∆N * μ(водород) = (10²⁶) * (2 g/mol) = 2 * 10²⁶ g.
Теперь можно подставить значения в полученное выражение для n₀:
n₀ = (Δm / μ) * (T₀ / (T₁ - T₀)) = (2 * 10²⁶ g / 2 g/mol) * (T₀ / (T₁ - T₀)) = 10²⁶ mol * (T₀ / (T₁ - T₀)).
Следующий шаг - найти изменение абсолютной температуры газа. Для этого воспользуемся выражением:
ΔT = T₁ - T₀ = (T₁ - T₀) / 1,
где ΔT - изменение абсолютной температуры газа.
Теперь можно найти соотношение изменения количества вещества и изменения абсолютной температуры газа:
n₀ = 10²⁶ mol * (T₀ / ΔT).
Из условия задачи известно, что давление возросло в k = 4 раза:
k = P₁ / P₀,
k = (n₀ + ∆N) * T₁ / (n₀ * T₀).
Подставляем значение n₀:
k = (10²⁶ mol * (T₀ / ΔT) + ∆N) * T₁ / (10²⁶ mol * T₀).
Упрощаем выражение, сокращая 10²⁶ mol:
k = (T₀ / ΔT + ∆N / 10²⁶) * T₁ / T₀.
Используем информацию, что давление возросло в k = 4 раза:
4 = (T₀ / ΔT + ∆N / 10²⁶) * T₁ / T₀.
Теперь можем выразить ΔT через известные значения:
4 = (T₀ / ΔT + ∆N / 10²⁶) * T₁ / T₀,
ΔT = T₁ * T₀ / (4T₁ - ∆N * T₁ / 10²⁶).
Осталось только посчитать значение ΔT:
ΔT = T₁ * T₀ / (4T₁ - ∆N * T₁ / 10²⁶).
Таким образом, абсолютная температура газа изменится таким образом, что ΔT = T₁ * T₀ / (4T₁ - ∆N * T₁ / 10²⁶). Ответом на задачу будет являться значение ΔТ.
На обычном источнике постоянного тока включаются две электродные пластины, одна из которых является положительным анодом (+), а другая - отрицательным катодом (-). В процессе электролиза положительно заряженные ионы двигаются к отрицательно заряженному электроду и происходит окисление. При этом на аноде (положительном электроде) происходят электролитические реакции, и его масса уменьшается. На катоде (отрицательном электроде) происходит процесс восстановления, и его масса увеличивается.
В данном случае нам необходимо определить на каком из электродов будет происходить выделение меди. Медный купорос (CuSO4) - это соль, которая разлагается на ионы меди (Cu2+) и ионы сульфата (SO42-) в растворе воды.
Так как медь является положительно заряженным ионом, она будет двигаться к отрицательно заряженному катоду при электролизе. Это означает, что медь выделится на отрицательном электроде, то есть на электроде номер 2 в данном изображении.
Правильный ответ на вопрос будет: 2) на электроде 2.
Обоснование ответа: Это связано с тем, что медь является положительно заряженным ионом (Cu2+), и при электролизе будет двигаться к отрицательному электроду (катоду). В данном случае, это обозначено электродом номер 2 на фотографии. На аноде происходят реакции окисления, а на катоде - реакции восстановления.