10. Задание 10 No 1615 Неоднородное бревно длинной у 8 м моно уравновесить, положив его на подставку, установленную на расстоянии х 2 м от толстого конца бревна (рис. 1). Если расположить подставку посередине бревна, то для того, чтобы оно находилось в равновесии, на тонкий конец бревна нужно положить груз массой 40 кг (рис. 2). 1) На каком расстоянии от тонкого конца находится центр тяжести бревна? 2) Чему равна масса бревна? 3) Если на тонкий конец бревна положить груз массой 60 кг, то груз какой массы нужно будет положить на толстый конец для того, чтобы система находилась в равновеси, если подставка находится посередине бревна? ответы на вопросы обоснуйте соответствующими рассуждениями или решением задачи.
m₁ = 40 кг
7·a₁ = a₂
b₁/2 = b₂
c₁/2= c₂
Найти:
m₂ = ?
Решение:
Масса бруска до изменения размеров:
m₁ = ρ · V₁
где V₁ = a₁·b₁·c₁ - первоначальный объём бруска
Тогда:
m₁ = ρ · a₁·b₁·c₁
Масса бруска после изменения размеров:
m₂ = ρ · V₂ = ρ · a₂·b₂·c₂
Составим систему уравнений:
m₁ = ρ · a₁·b₁·c₁
m₂ = ρ · a₂·b₂·c₂
Выписываем первое ур-ние и выражаем плотность:
m₁ = ρ · a₁·b₁·c₁
m₁
ρ = ────── → подставляем во второе уравнение
a₁·b₁·c₁
Получаем:
m₁ m₁ b₁ c₁ 7 · m₁
m₂ = ────── · a₂·b₂·c₂ = ────── · 7·a₂ · ─── · ─── = ─────
a₁·b₁·c₁ a₁·b₁·c₁ 2 2 4
Вычисляем:
7 · 40
m₂ = ───── = 70 (кг)
4
ответ: Масса бруска после изменения объёма 70 кг
m₁ = 40 кг
7·a₁ = a₂
b₁/2 = b₂
c₁/2= c₂
Найти:
m₂ = ?
Решение:
Масса бруска до изменения размеров:
m₁ = ρ · V₁
где V₁ = a₁·b₁·c₁ - первоначальный объём бруска
Тогда:
m₁ = ρ · a₁·b₁·c₁
Масса бруска после изменения размеров:
m₂ = ρ · V₂ = ρ · a₂·b₂·c₂
Составим систему уравнений:
m₁ = ρ · a₁·b₁·c₁
m₂ = ρ · a₂·b₂·c₂
Выписываем первое ур-ние и выражаем плотность:
m₁ = ρ · a₁·b₁·c₁
m₁
ρ = ────── → подставляем во второе уравнение
a₁·b₁·c₁
Получаем:
m₁ m₁ b₁ c₁ 7 · m₁
m₂ = ────── · a₂·b₂·c₂ = ────── · 7·a₂ · ─── · ─── = ─────
a₁·b₁·c₁ a₁·b₁·c₁ 2 2 4
Вычисляем:
7 · 40
m₂ = ───── = 70 (кг)
4
ответ: Масса бруска после изменения объёма 70 кг