100 ! точка совершает гармоническое колебательное движение с амплитудой а=0,1 м ; периодом т=2с. найдите скорость и ускорение в момент, при котором смещение х=0,006м.
1 Вопросы теории, принципы конструкции коллайдеров. Экспериментальные исследования, проводимые на коллайдерах1.1. Физические основы коллайдеров Коллайдеры (ускорители со встречными пучками) – это установки, в которых осуществляется столкновение встречных ускоренных пучков заряженных частиц. В обычных ускорителях пучок частиц, ускоренных до высокой энергии, взаимодействует с частицами неподвижной мишени. При этом вследствие закона сохранения полного импульса большая часть энергии налетающих частиц расходуется на сохранение движения центра масс системы, т.е. на сообщение кинетической энергии частицам - продуктам распада. Лишь небольшая ее часть определяет полезную и эффективную энергию столкновения - энергию взаимодействия частиц в системе их центра масс (центре инерции), которая может расходоваться, например, на рождение новых частиц. При неподвижной мишени частица мишени с массой покоя m0 в лабораторной системе отсчета имеет в центре масс энергию покоя E0= m0c2, а другая, налетающая частица, обладающая той же массой покоя m0, движется в этой системе с релятивистской скоростью и обладает несравнимо большей энергией, чем покоящаяся частица (Е >> E0). Энергия в системе центра масс (центра инерции) определяется формулой . Чем больше Е, тем меньшая ее доля составляет эффективную энергию взаимодействия частиц. Если же сталкиваются частицы, движущиеся с равными по величине, но противоположно направленными импульсами, то их суммарный импульс равен нулю. В этом случае лабораторная система отсчета совпадает с системой центра масс частиц и эффективная энергия столкновения равна сумме энергий сталкивающихся частиц. Для легких частиц с одинаковыми массами и энергией Е, Ецм = 2E эта кинетическая энергия может быть полностью использована на взаимодействие. [1,2,3]. В системе центра масс частицы движутся навстречу друг другу с одинаковыми импульсами и энергиями E, суммарный импульс продуктов реакции равен нулю. Вся начальная энергия расходуется на интересующее нас рождение частиц, на проникновение в мелкомасштабную структуру материи. При столкновении частиц их энергия передается мельчайшим "капелькам" вещества, которые "взрываются", и мы наблюдаем разлет образовавшихся частиц. Исследователи узнают об устройстве вещества на мелкомасштабном уровне по специфическим распределениям этих частиц или по родившимся новым частицам (большинство из которых живут очень недолго) [34]. Преимущество процесса взаимодействия на встречных пучках особенно велико для легких частиц – электронов, позитронов (из-за их малой энергии покоя). Ускорители с неподвижной мишенью и ускорители на встречных пучках считаются эквивалентными, если при одних и тех же сталкивающихся частицах они имеют одинаковые полезные энергии, затрачиваемые непосредственно на реакцию взаимодействия в центре масс. Формула, связывающая кинетические энергии частиц в эквивалентных ускорителях с неподвижной мишенью Ен и на встречных пучках Ецм. в ультрарелятивистском случае имеет вид [23]: Ен = Е2цм ./2Е0. Используя это соотношение,можно подсчитать энергию для ускорителя с неподвижной мишенью, эквивалентного коллайдеру. Расчет показывает, что для получения кинетической энергии эквивалентной энергии БЭПК (LEP), равной Е цм = 0,209 ТэВ без использования встречных пучков энергия ускорителя должна была бы составлять Eн = 4,274×104 ТэВ, а Ен../ Ецм =2·105). Те же величины для адронного коллайдера LHC составляют Eн = 1,044·105 ТэВ и Ен../ Ецм =7500 (LEP и LHC – самые большие из построенных электрон-позитронных и адронных кольцевых коллайдеров) Из приведенных результатов расчета видно, что только используя схему встречных пучков, мы имеем возможность получать очень высокие эффективные энергии. При использовании меньших энергий можно было бы обойтись и традиционными ускорителями, однако реализация принципа столкновения частиц позволяет сделать установку существенно более компактной.1.2. Сравнение кольцевых и линейных коллайдеров. Синхротронное излучение Как видно из Табл. 1а, за исключением коллайдера SLAC (СЛК, SLC), все построенные коллайдеры были кольцевыми. Кольцевые коллайдеры практически всегда более компактны, чем линейные. Необходимо отметить, однако, что использование кольцевых траекторий для ускорения легких частиц ограничивается сильным синхротронным излучением, возникающим при их вращении. Энергия синхротронного излучения U для релятивистской частицы зависит от её массы m0 энергии Е, радиуса траектории ρ и определяется формулой [10]:
1 Вопросы теории, принципы конструкции коллайдеров. Экспериментальные исследования, проводимые на коллайдерах1.1. Физические основы коллайдеров Коллайдеры (ускорители со встречными пучками) – это установки, в которых осуществляется столкновение встречных ускоренных пучков заряженных частиц. В обычных ускорителях пучок частиц, ускоренных до высокой энергии, взаимодействует с частицами неподвижной мишени. При этом вследствие закона сохранения полного импульса большая часть энергии налетающих частиц расходуется на сохранение движения центра масс системы, т.е. на сообщение кинетической энергии частицам - продуктам распада. Лишь небольшая ее часть определяет полезную и эффективную энергию столкновения - энергию взаимодействия частиц в системе их центра масс (центре инерции), которая может расходоваться, например, на рождение новых частиц. При неподвижной мишени частица мишени с массой покоя m0 в лабораторной системе отсчета имеет в центре масс энергию покоя E0= m0c2, а другая, налетающая частица, обладающая той же массой покоя m0, движется в этой системе с релятивистской скоростью и обладает несравнимо большей энергией, чем покоящаяся частица (Е >> E0). Энергия в системе центра масс (центра инерции) определяется формулой . Чем больше Е, тем меньшая ее доля составляет эффективную энергию взаимодействия частиц. Если же сталкиваются частицы, движущиеся с равными по величине, но противоположно направленными импульсами, то их суммарный импульс равен нулю. В этом случае лабораторная система отсчета совпадает с системой центра масс частиц и эффективная энергия столкновения равна сумме энергий сталкивающихся частиц. Для легких частиц с одинаковыми массами и энергией Е, Ецм = 2E эта кинетическая энергия может быть полностью использована на взаимодействие. [1,2,3]. В системе центра масс частицы движутся навстречу друг другу с одинаковыми импульсами и энергиями E, суммарный импульс продуктов реакции равен нулю. Вся начальная энергия расходуется на интересующее нас рождение частиц, на проникновение в мелкомасштабную структуру материи. При столкновении частиц их энергия передается мельчайшим "капелькам" вещества, которые "взрываются", и мы наблюдаем разлет образовавшихся частиц. Исследователи узнают об устройстве вещества на мелкомасштабном уровне по специфическим распределениям этих частиц или по родившимся новым частицам (большинство из которых живут очень недолго) [34]. Преимущество процесса взаимодействия на встречных пучках особенно велико для легких частиц – электронов, позитронов (из-за их малой энергии покоя). Ускорители с неподвижной мишенью и ускорители на встречных пучках считаются эквивалентными, если при одних и тех же сталкивающихся частицах они имеют одинаковые полезные энергии, затрачиваемые непосредственно на реакцию взаимодействия в центре масс. Формула, связывающая кинетические энергии частиц в эквивалентных ускорителях с неподвижной мишенью Ен и на встречных пучках Ецм. в ультрарелятивистском случае имеет вид [23]: Ен = Е2цм ./2Е0. Используя это соотношение,можно подсчитать энергию для ускорителя с неподвижной мишенью, эквивалентного коллайдеру. Расчет показывает, что для получения кинетической энергии эквивалентной энергии БЭПК (LEP), равной Е цм = 0,209 ТэВ без использования встречных пучков энергия ускорителя должна была бы составлять Eн = 4,274×104 ТэВ, а Ен../ Ецм =2·105). Те же величины для адронного коллайдера LHC составляют Eн = 1,044·105 ТэВ и Ен../ Ецм =7500 (LEP и LHC – самые большие из построенных электрон-позитронных и адронных кольцевых коллайдеров) Из приведенных результатов расчета видно, что только используя схему встречных пучков, мы имеем возможность получать очень высокие эффективные энергии. При использовании меньших энергий можно было бы обойтись и традиционными ускорителями, однако реализация принципа столкновения частиц позволяет сделать установку существенно более компактной.1.2. Сравнение кольцевых и линейных коллайдеров. Синхротронное излучение Как видно из Табл. 1а, за исключением коллайдера SLAC (СЛК, SLC), все построенные коллайдеры были кольцевыми. Кольцевые коллайдеры практически всегда более компактны, чем линейные. Необходимо отметить, однако, что использование кольцевых траекторий для ускорения легких частиц ограничивается сильным синхротронным излучением, возникающим при их вращении. Энергия синхротронного излучения U для релятивистской частицы зависит от её массы m0 энергии Е, радиуса траектории ρ и определяется формулой [10]:
В обычных ускорителях пучок частиц, ускоренных до высокой энергии, взаимодействует с частицами неподвижной мишени. При этом вследствие закона сохранения полного импульса большая часть энергии налетающих частиц расходуется на сохранение движения центра масс системы, т.е. на сообщение кинетической энергии частицам - продуктам распада. Лишь небольшая ее часть определяет полезную и эффективную энергию столкновения - энергию взаимодействия частиц в системе их центра масс (центре инерции), которая может расходоваться, например, на рождение новых частиц.
При неподвижной мишени частица мишени с массой покоя m0 в лабораторной системе отсчета имеет в центре масс энергию покоя E0= m0c2, а другая, налетающая частица, обладающая той же массой покоя m0, движется в этой системе с релятивистской скоростью и обладает несравнимо большей энергией, чем покоящаяся частица (Е >> E0). Энергия в системе центра масс (центра инерции) определяется формулой . Чем больше Е, тем меньшая ее доля составляет эффективную энергию взаимодействия частиц.
Если же сталкиваются частицы, движущиеся с равными по величине, но противоположно направленными импульсами, то их суммарный импульс равен нулю. В этом случае лабораторная система отсчета совпадает с системой центра масс частиц и эффективная энергия столкновения равна сумме энергий сталкивающихся частиц. Для легких частиц с одинаковыми массами и энергией Е, Ецм = 2E эта кинетическая энергия может быть полностью использована на взаимодействие. [1,2,3].
В системе центра масс частицы движутся навстречу друг другу с одинаковыми импульсами и энергиями E, суммарный импульс продуктов реакции равен нулю. Вся начальная энергия расходуется на интересующее нас рождение частиц, на проникновение в мелкомасштабную структуру материи.
При столкновении частиц их энергия передается мельчайшим "капелькам" вещества, которые "взрываются", и мы наблюдаем разлет образовавшихся частиц. Исследователи узнают об устройстве вещества на мелкомасштабном уровне по специфическим распределениям этих частиц или по родившимся новым частицам (большинство из которых живут очень недолго) [34].
Преимущество процесса взаимодействия на встречных пучках особенно велико для легких частиц – электронов, позитронов (из-за их малой энергии покоя). Ускорители с неподвижной мишенью и ускорители на встречных пучках считаются эквивалентными, если при одних и тех же сталкивающихся частицах они имеют одинаковые полезные энергии, затрачиваемые непосредственно на реакцию взаимодействия в центре масс. Формула, связывающая кинетические энергии частиц в эквивалентных ускорителях с неподвижной мишенью Ен и на встречных пучках Ецм. в ультрарелятивистском случае имеет вид [23]: Ен = Е2цм ./2Е0. Используя это соотношение,можно подсчитать энергию для ускорителя с неподвижной мишенью, эквивалентного коллайдеру.
Расчет показывает, что для получения кинетической энергии эквивалентной энергии БЭПК (LEP), равной Е цм = 0,209 ТэВ без использования встречных пучков энергия ускорителя должна была бы составлять Eн = 4,274×104 ТэВ, а Ен../ Ецм =2·105). Те же величины для адронного коллайдера LHC составляют Eн = 1,044·105 ТэВ и Ен../ Ецм =7500 (LEP и LHC – самые большие из построенных электрон-позитронных и адронных кольцевых коллайдеров) Из приведенных результатов расчета видно, что только используя схему встречных пучков, мы имеем возможность получать очень высокие эффективные энергии.
При использовании меньших энергий можно было бы обойтись и традиционными ускорителями, однако реализация принципа столкновения частиц позволяет сделать установку существенно более компактной.1.2. Сравнение кольцевых и линейных коллайдеров. Синхротронное излучение Как видно из Табл. 1а, за исключением коллайдера SLAC (СЛК, SLC), все построенные коллайдеры были кольцевыми. Кольцевые коллайдеры практически всегда более компактны, чем линейные. Необходимо отметить, однако, что использование кольцевых траекторий для ускорения легких частиц ограничивается сильным синхротронным излучением, возникающим при их вращении.
Энергия синхротронного излучения U для релятивистской частицы зависит от её массы m0 энергии Е, радиуса траектории ρ и определяется формулой [10]:
В обычных ускорителях пучок частиц, ускоренных до высокой энергии, взаимодействует с частицами неподвижной мишени. При этом вследствие закона сохранения полного импульса большая часть энергии налетающих частиц расходуется на сохранение движения центра масс системы, т.е. на сообщение кинетической энергии частицам - продуктам распада. Лишь небольшая ее часть определяет полезную и эффективную энергию столкновения - энергию взаимодействия частиц в системе их центра масс (центре инерции), которая может расходоваться, например, на рождение новых частиц.
При неподвижной мишени частица мишени с массой покоя m0 в лабораторной системе отсчета имеет в центре масс энергию покоя E0= m0c2, а другая, налетающая частица, обладающая той же массой покоя m0, движется в этой системе с релятивистской скоростью и обладает несравнимо большей энергией, чем покоящаяся частица (Е >> E0). Энергия в системе центра масс (центра инерции) определяется формулой . Чем больше Е, тем меньшая ее доля составляет эффективную энергию взаимодействия частиц.
Если же сталкиваются частицы, движущиеся с равными по величине, но противоположно направленными импульсами, то их суммарный импульс равен нулю. В этом случае лабораторная система отсчета совпадает с системой центра масс частиц и эффективная энергия столкновения равна сумме энергий сталкивающихся частиц. Для легких частиц с одинаковыми массами и энергией Е, Ецм = 2E эта кинетическая энергия может быть полностью использована на взаимодействие. [1,2,3].
В системе центра масс частицы движутся навстречу друг другу с одинаковыми импульсами и энергиями E, суммарный импульс продуктов реакции равен нулю. Вся начальная энергия расходуется на интересующее нас рождение частиц, на проникновение в мелкомасштабную структуру материи.
При столкновении частиц их энергия передается мельчайшим "капелькам" вещества, которые "взрываются", и мы наблюдаем разлет образовавшихся частиц. Исследователи узнают об устройстве вещества на мелкомасштабном уровне по специфическим распределениям этих частиц или по родившимся новым частицам (большинство из которых живут очень недолго) [34].
Преимущество процесса взаимодействия на встречных пучках особенно велико для легких частиц – электронов, позитронов (из-за их малой энергии покоя). Ускорители с неподвижной мишенью и ускорители на встречных пучках считаются эквивалентными, если при одних и тех же сталкивающихся частицах они имеют одинаковые полезные энергии, затрачиваемые непосредственно на реакцию взаимодействия в центре масс. Формула, связывающая кинетические энергии частиц в эквивалентных ускорителях с неподвижной мишенью Ен и на встречных пучках Ецм. в ультрарелятивистском случае имеет вид [23]: Ен = Е2цм ./2Е0. Используя это соотношение,можно подсчитать энергию для ускорителя с неподвижной мишенью, эквивалентного коллайдеру.
Расчет показывает, что для получения кинетической энергии эквивалентной энергии БЭПК (LEP), равной Е цм = 0,209 ТэВ без использования встречных пучков энергия ускорителя должна была бы составлять Eн = 4,274×104 ТэВ, а Ен../ Ецм =2·105). Те же величины для адронного коллайдера LHC составляют Eн = 1,044·105 ТэВ и Ен../ Ецм =7500 (LEP и LHC – самые большие из построенных электрон-позитронных и адронных кольцевых коллайдеров) Из приведенных результатов расчета видно, что только используя схему встречных пучков, мы имеем возможность получать очень высокие эффективные энергии.
При использовании меньших энергий можно было бы обойтись и традиционными ускорителями, однако реализация принципа столкновения частиц позволяет сделать установку существенно более компактной.1.2. Сравнение кольцевых и линейных коллайдеров. Синхротронное излучение Как видно из Табл. 1а, за исключением коллайдера SLAC (СЛК, SLC), все построенные коллайдеры были кольцевыми. Кольцевые коллайдеры практически всегда более компактны, чем линейные. Необходимо отметить, однако, что использование кольцевых траекторий для ускорения легких частиц ограничивается сильным синхротронным излучением, возникающим при их вращении.
Энергия синхротронного излучения U для релятивистской частицы зависит от её массы m0 энергии Е, радиуса траектории ρ и определяется формулой [10]: