12) Горизонтально расположенный обруч, вращаясь равнозамедленно, при торможении уменьшил за 1 мин частоту вращения от 300 до 180 об/мин. Масса обруча – 2 кг, диаметр – 80 см. Найти величину тормозящего момента
Чтобы найти величину тормозящего момента обруча, мы можем использовать закон сохранения момента импульса.
Сначала, нам нужно определить начальный момент инерции обруча.
Момент инерции обруча можно вычислить с использованием формулы:
I = (1/2) * m * r^2,
где I - момент инерции, m - масса обруча, r - радиус обруча.
Масса обруча равна 2 кг, поэтому m = 2 кг.
Радиус обруча можно выразить через диаметр:
r = d/2 = 0.8 м / 2 = 0.4 м.
Теперь мы можем найти начальный момент инерции:
I1 = (1/2) * 2 кг * (0.4 м)^2 = 0.16 кг * м^2.
Затем, нам нужно определить конечный момент инерции обруча.
Мы знаем, что частота вращения уменьшилась от 300 до 180 об/мин за 1 минуту.
Частота вращения можно выразить через период вращения обруча:
ω = 2π / T,
где ω - угловая скорость, T - период вращения.
Используя формулу, мы можем записать уравнение:
ω1 * T1 = 2π,
где ω1 - начальная угловая скорость, T1 - начальный период вращения.
Теперь мы можем выразить начальный и конечный периоды вращения:
T1 = 2π / ω1,
T2 = 2π / ω2.
Начальный период вращения:
T1 = 2π / (10π рад/с) = 1/5 с.
Конечный период вращения:
T2 = 2π / (6π рад/с) = 1/3 с.
Теперь мы можем использовать значения начального и конечного периодов вращения, чтобы найти начальную и конечную угловую скорость:
ω1 = 2π / T1 = 2π / (1/5 с) = 10π рад/с,
ω2 = 2π / T2 = 2π / (1/3 с) = 6π рад/с.
Наконец, мы можем использовать значения начальной и конечной угловой скорости, чтобы найти конечный момент инерции:
I2 = I1 * (ω1 / ω2).
Подставляя известные значения:
I2 = 0.16 кг * м^2 * (10π рад/с) / (6π рад/с)
≈ 0.26 кг * м^2.
Теперь мы можем найти величину тормозящего момента.
Используя закон сохранения момента импульса, мы можем записать уравнение:
ΔL = I * Δω,
где ΔL - изменение момента импульса, Δω - изменение угловой скорости.
Изменение угловой скорости можно выразить через начальную и конечную угловую скорость:
Δω = ω2 - ω1.
Теперь мы можем выразить величину тормозящего момента:
ΔL = I2 * Δω.
Подставляя известные значения:
ΔL = 0.26 кг * м^2 * (-4π рад/с)
≈ -3.27 кг * м^2 * рад/с.
Таким образом, величина тормозящего момента обруча равна примерно -3.27 кг * м^2 * рад/с. Знак минус указывает на то, что момент направлен в противоположную сторону вращения обруча.
Сначала, нам нужно определить начальный момент инерции обруча.
Момент инерции обруча можно вычислить с использованием формулы:
I = (1/2) * m * r^2,
где I - момент инерции, m - масса обруча, r - радиус обруча.
Масса обруча равна 2 кг, поэтому m = 2 кг.
Радиус обруча можно выразить через диаметр:
r = d/2 = 0.8 м / 2 = 0.4 м.
Теперь мы можем найти начальный момент инерции:
I1 = (1/2) * 2 кг * (0.4 м)^2 = 0.16 кг * м^2.
Затем, нам нужно определить конечный момент инерции обруча.
Мы знаем, что частота вращения уменьшилась от 300 до 180 об/мин за 1 минуту.
Частота вращения можно выразить через период вращения обруча:
ω = 2π / T,
где ω - угловая скорость, T - период вращения.
Используя формулу, мы можем записать уравнение:
ω1 * T1 = 2π,
где ω1 - начальная угловая скорость, T1 - начальный период вращения.
Начальная угловая скорость равна:
ω1 = 2π * (300 об/мин) / (60 с/мин) = 10π рад/с.
Мы также должны использовать данные о конечной угловой скорости:
ω2 * T2 = 2π,
где ω2 - конечная угловая скорость, T2 - конечный период вращения.
Конечная угловая скорость равна:
ω2 = 2π * (180 об/мин) / (60 с/мин) = 6π рад/с.
Теперь мы можем выразить начальный и конечный периоды вращения:
T1 = 2π / ω1,
T2 = 2π / ω2.
Начальный период вращения:
T1 = 2π / (10π рад/с) = 1/5 с.
Конечный период вращения:
T2 = 2π / (6π рад/с) = 1/3 с.
Теперь мы можем использовать значения начального и конечного периодов вращения, чтобы найти начальную и конечную угловую скорость:
ω1 = 2π / T1 = 2π / (1/5 с) = 10π рад/с,
ω2 = 2π / T2 = 2π / (1/3 с) = 6π рад/с.
Наконец, мы можем использовать значения начальной и конечной угловой скорости, чтобы найти конечный момент инерции:
I2 = I1 * (ω1 / ω2).
Подставляя известные значения:
I2 = 0.16 кг * м^2 * (10π рад/с) / (6π рад/с)
≈ 0.26 кг * м^2.
Теперь мы можем найти величину тормозящего момента.
Используя закон сохранения момента импульса, мы можем записать уравнение:
ΔL = I * Δω,
где ΔL - изменение момента импульса, Δω - изменение угловой скорости.
Изменение угловой скорости можно выразить через начальную и конечную угловую скорость:
Δω = ω2 - ω1.
Подставляя известные значения:
Δω = (6π рад/с) - (10π рад/с) = -4π рад/с.
Теперь мы можем выразить величину тормозящего момента:
ΔL = I2 * Δω.
Подставляя известные значения:
ΔL = 0.26 кг * м^2 * (-4π рад/с)
≈ -3.27 кг * м^2 * рад/с.
Таким образом, величина тормозящего момента обруча равна примерно -3.27 кг * м^2 * рад/с. Знак минус указывает на то, что момент направлен в противоположную сторону вращения обруча.