1411. На рисунке 182 показаны перемещения трех мате- риальных точек: 81, 82, 8а. Найдите:
а) координаты начального положения каждой точки;
6) координаты конечного положения каждой точки;
в) проекции перемещения каждой точки
на коорди-
натную ось ОХ;
г) проекции перемещения каждой точки
на коорди-
натную ось OY;
д) модуль перемещения каждой точки.

Нужно сначала применить закон сохранения импульса к системе шар-затвор: 
начальный импульс системы (до выстрела) равен нулю, а потом состоит из импульсов шара и затвора. В проекции на направление движения шара имеем: 
0 = m*v - M*u => M*u = m*v. 
m, v - масса и скорость шара 
M, u - масса и скорость затвора 
В момент остановки затвора вся кинетическая его энергия превращается в потенциальную энергию сжатой пружины, а деформация пружины и будет искомым расстоянием: 
M*u^2 / 2 = (M*u)^2 / (2*M) = (m*v)^2 / (2*M) = k*x^2 / 2. 
Отсюда 
x = m*v / корень (k*M) = 0,01*300 / корень (25000*0,2) = 0,042 (м)

Пусть объём вымещаемой воды равен V2, если полость есть, то объём шара (т.е. меди) будет отличен от V2, объём меди V1, плотность меди r1, масса шара m, плотность воды r2.
P1=m*g, где P1 - вес шара в воздухе.
P1=r1*V1*g;
вес тела в жидкости равен весу тела минус сила Архимеда со стороны воды. Сила Архимеда Fa=r2*V2*g
P1-Fa=P2;Fa=P1-P2=1 H, тогда    V2=Fa/(g*r2)=(P1-P2)/(g*r2)=1 H/(9,8 Н/кг*1 кг/л)~102 мл
r1*V1*g-r2*V2*g=P2;
r1*V1-r2*V2=P2/g;
V1=(P2/g+r2*V2)/r1~61 мл
V1 не равен V2, объём полости равен V2-V1~41 мл