19. До 10 кг повітря в процесі ν = const підведено 1000 кДж теплоти, потім у процесі р = const об’єм повітря зменшився втричі. Початкова температура t1 = 17 0С, тиск р1 = 0,6 бар. Розрахувати процеси та зобразити у відповідності масштабу в р-ν діаграмі.
Объяснение:
Дано:
m₁ = 300 кг
m₂ = 200 кг
H = 10 м
h = 0,6 м
F - ?
1)
Потенциальная энергия поднятого молота:
Eп = m₂·g·H (1)
Кинетическая энергия молота в момент удара:
Eк = m₂·V²/2 (2)
Приравняем (2) и (1)
m₂·V²/2 = m₂·g·H
Отсюда:
V² = 2·g·H (3)
2)
По закону сохранения импульса:
m₂·V = (m₁ + m₂)·U
Отсюда:
U = m₂·V / (m₁ + m₂)
3)
Кинетическая энергия молота и сваи:
W = (m₁ + m₂)·U²/2
W = (m₁ + m₂)·m₂²·V² / (2·(m₁ + m₂)²)
W = m₂²·V² / (2·(m₁ + m₂))
Учтем (3):
W = 2·g·H·m₂²· / (2·(m₁ + m₂))
W = m₂²·g·H / (m₁ + m₂) (4)
4)
Работа против сил трения:
A = F·h (5)
Приравняем (5) и (4)
F·h = m₂²·g·H / (m₁ + m₂)
F = m₂²·g·H / ((m₁ + m₂)·h) = 200²·10·10 / ((300+200)·0,6) ≈ 13 000 Н
α = 60°
v₀ = 10 м/с
t₂ = 2 c
g = 10 м/с² - ускорение свободного падения
------------------------
h - ? - высота подъёма
s - ? - дальность полёта
v₁ - ? - скорость в наивысшей точке траектории
x₂ - ? - горизонтальная координата в момент t₂
y₂ - ? - вертикальная координата в момент t₂
---------------------------------------
Горизонтальная составляющая начальной скорости
Вертикальная составляющая начальной скорости
В процессе полёта горизонтальная составляющая скорости не меняется. В наивысшей точке полёта вертикальная составляющая скорости равна нулю
Найдём время t₁ полёта до наивысшей точки подъёма
Наибольшая высота подъёма
Скорость в наивысшей точке траектории равна горизонтальной составляющей скорости камня
Поскольку траектория движения камня - парабола с вершиной в наивысшей точке подъёма, то полное время полёта Т равно удвоенному времени достижения точки максимального подъёма
Дальность полёта
Cкорость камня v₂ в момент времени t₂ = 2 с
v₂ = 0 , так как t₂ > T (больше времени полёта!)
Соответственно координаты камня в этот момент (камень лежит на земле)
х₂ = s ≈ 8.66 м
у₂ = 0