19. Существует определенная температура Tb(температура Бойля) для газ Ван-дер-Ваальса ведет себя так, как если бы он был идеальным.
(a) Покажите, что выражение для этой температуры Tb = (a / bR) [1 -
(bn / V)].
(b) Константы a и b уравнения состояния Ван-дер-Ваальса равны a
= 0,140 м6
· Па / моль2
и b = 4,00 · 10-5м3
/ моль для газообразного аргона. Что
значение температуры Бойля газообразного аргона, когда газ настолько разбавлен, что
членом bn / V в выражении для температуры Бойля можно пренебречь?
(ответ: (a) Через уравнения Ван-дер-Ваальса и идеального газа. (B)
421 КБ
Пусть модули начальных скоростей этих льдинок равны v. Мы рассматриваем абсолютно неупругое столкновение льдинок, при котором механическая энергия системы этих двух льдинок не сохраняется, это значит, что часть механической энергии системы переходит в тепло. Абсолютно неупругое столкновение - это столкновение, при котором тела после столкновения начинают двигаться как единое целое. В данном случае, по закону сохранения импульса в проекции на горизонтальную ось, направленную параллельно начальным скоростям льдинок, имеем.
mv - mv = (2m)*V2,
(2m)*V2 = 0,
V2 = 0.
Т.е. скорость льдинок относительно земли после столкновения будет равна нулю. Следовательно равно нулю будет и кинетическая энергия этих льдинок (относительно системы отсчета связанной с землей) после столкновения льдинок. Потенциальная энергия же (как мы сказали выше) не меняется.
При указанных условиях абсолютно неупругого столкновения двух льдинок, запишем закон сохранения энергии (в данном случае)
Ek1 + Ek2 + Eп1 + Eп2 = Eп1 + Eп2 + Q,
Ek1 + Ek2 = Q,
Механическая энергия системы не сохраняется, т.к. часть этой механической энергии переходи в тепло Q.
Ek1 = (m/2)*(v^2),
Ek2 = (m/2)*(v^2).
Считаем, что все выделившееся тепло от столкновения пошло только на нагревание самих льдинок, то есть потерями тепла на нагревание окружающей среды, на тепловое излучение и т. п. - пренебрегаем. Тогда
Q = (2m)*(Cльда)*(10*С) + (2m)*(landa) + (2m)*(Cводы)*100*С + (2m)*L =
= (2m)*( Сльда*10*С + landa + Cводы*100*С + L ) = 2*(m/2)*(v^2).
где Cльда - это удельная теплоемкость льда,
landa - это удельная теплота плавления льда,
Cводы - это удельная теплоемкость воды,
L - это удельная теплота парообразования воды.
Сльда*10*С + landa + Cводы*100*С + L = (v^2)/2,
v = корень_кв_из[ 2*(Сльда*10*С + landa + Cводы*100*С + L)] =
=корень_кв_из[ 2*( 21000 + 34*10^4 + 42*10^4 + 23*10^5) Дж/кг ] =
=корень_кв_из[6162000 Дж/кг ] = 2482 м/с.
Покажем, что единицы измерения именно м/с.
Дж/кг = Н*м/кг = (кг*м/(c^2) )*(м/кг) = (м/с)^2, поэтому
(√Дж/кг) = м/c.