1моль идеального одноатомного газа занимает объем v1=10 л под давлением р1=100 кпа. нагреваясь, газ расширился при постоянном давлении до объема v2=30 л, после чего его давление увеличилось в 2 раза при постоянном объеме. определите: а) температуру газа в начальном состоянии, в конце изобарного процесса и в конце изохорного б) механическую работу, совершенную газом в) изменение внутренней энергии газа г) количество теплоты, сообщенное газу
по ур-ию М.-К.: P1 V1 = v R T1 => T1 = (P1 V1) / (v R).
T1 = (10^(5)*10^(-2)) / 8.31 ≈ 120.34 K
2. температура в конце изобарного процесса T2
по закону Гей-Люссака: V1 / T1 = V2 / T2,
T2 = T1 V2 / V1.
T2 = (120.24*3*10^(-2)) / (10^(-2)) = 360.72 K
3. температура в конце изохорного процесса T3
по закону Шарля: P2 / T2 = P3 / T3,
P1 / T2 = 2P1 / T3,
T3 = 2 T2.
T3 = 2*360.72 = 721.44 K
б) полная механическая работа, совершенная газом
A = A1 + A2 + A3,
A1 = 0 (по условию нам просто даны данные, но не говорится, в начальном положении с газом что-то происходит)
A3 = 0 (так как V=const)
A = A2 = P1 (V2 - V1)
A = 10^(5) * 10^(-3) * (30 - 10) = 2 000 Дж = 2 кДж
в) полное изменение внутренней энергии газа
ΔU = ΔU1 + ΔU2 + ΔU3
ΔU1 = 0 (аналогично)
ΔU = ΔU2 + ΔU3
ΔU2 = (i/2) * v R (T2 - T1),
ΔU3 = (i/2) * v R (T3 - T2) = (i/2) * v R T2
ΔU = (i/2) * v R (T3 - T1).
ΔU = 1.5*8.31*(721.44 - 120.34) ≈ 7492.7 Дж ≈ 7.5 кДж
г) количество теплоты, приобретенное газом
по 1 закону термодинамики: Q = A + ΔU
Q = 2 + 7.5 = 9.5 кДж