Чтобы спутник оставался неподвижным относительно поверхности Земли, необходимо, чтобы его период вращения был равен периоду вращения Земли Дано: Т=24 ч=24*3600 с Найти: R, v, a Решение: Формула периода T=2πR/v Отсюда v=2πR/T Применяя закон Всемирного тяготения и второй закон Ньютона, получаем F=GMm/R² ma=GMm/R² a=GM/R² С другой стороны, ускорение тела, движущегося по окружности a=v²/R Тогда v²/R=GM/R² v²=GM/R (2πR/T)²=GM/R (2π/T)²=GM/R³ R³=GM(T/(2π))² По справочнику: масса Земли М=5,97*10²⁴ кг гравитационная постоянная G=6,67*10⁻¹¹ Н·м²/кг² R³=6,67*10⁻¹¹ * 5,97*10²⁴(24*3600/(2π))²=7,53*10²² R=4,22*10⁷ м Находим другие неизвестные v=2πR/T=v=2π4,22*10⁷/(24*3600)=1*10⁴ (м/с) a=v²/R=10⁸/4,22*10⁷=2,37 (м/с²) ответ: R=4,22*10⁷ м; v=1*10⁴ м/с; a=2,37 м/с²
va = - 10 м/с - из уравнения xa = 10 - 10*t, график в файле
ab = - 2 м/с² - из уравнения xb = - 4 + 5*t - t², график в файле
Кинематические характеристики тела В
xb(2) = - 4 + 5 * 2 - 2² = 2 м - координата
vb(2) = 5 - 2 * t = 5 - 2 * 2 = 1 м/с - скорость
10 - 10 * t = - 4 + 5 * t - t²
t² - 15 * t + 14 = 0
t₁ = 1 c, t₂ = - 15 c - не удовлетворяет
тела встретятся через 1 с
x = 10 - 10 * 1 = 0 м - координата встречи
Fтр = m * a = μ * m * g => μ = a / g = 2 м/с² / 10 м/с² = 0,2 - коэффициент трения
тело А движется равномерно => Fтяги = Fтр = μ * m * g = 0,2 * 0,5 кг * 10 м/с² = 1 Н
Дано:
Т=24 ч=24*3600 с
Найти:
R, v, a
Решение:
Формула периода
T=2πR/v
Отсюда
v=2πR/T
Применяя закон Всемирного тяготения и второй закон Ньютона, получаем
F=GMm/R²
ma=GMm/R²
a=GM/R²
С другой стороны, ускорение тела, движущегося по окружности
a=v²/R
Тогда
v²/R=GM/R²
v²=GM/R
(2πR/T)²=GM/R
(2π/T)²=GM/R³
R³=GM(T/(2π))²
По справочнику:
масса Земли М=5,97*10²⁴ кг
гравитационная постоянная G=6,67*10⁻¹¹ Н·м²/кг²
R³=6,67*10⁻¹¹ * 5,97*10²⁴(24*3600/(2π))²=7,53*10²²
R=4,22*10⁷ м
Находим другие неизвестные
v=2πR/T=v=2π4,22*10⁷/(24*3600)=1*10⁴ (м/с)
a=v²/R=10⁸/4,22*10⁷=2,37 (м/с²)
ответ: R=4,22*10⁷ м; v=1*10⁴ м/с; a=2,37 м/с²