2,25 а ток жүрген , көлденең қимасы 3,5 , ұзындығы 14 м мыс өткізгіштің ұштарындағы кернеуді анықта.

осмотрим, как влияет э.д.с. самоиндукции на процесс установления тока в цепи, содержащей индуктивность.

в цепи, представленной на схеме 10.10, течёт ток. отключим источник e, разомкнув в момент времени  t  = 0 ключ  к. ток в катушке начинает убывать, но при этом возникает э.д.с. самоиндукции, поддерживающая убывающий ток.

рис. 10.10.

запишем для новой схемы 10.10.b  уравнение правила напряжений кирхгофа:

.

разделяем переменные и интегрируем:

пропотенцировав последнее уравнение, получим:

.

постоянную интегрирования найдём, воспользовавшись начальным условием: в момент отключения источника  t  = 0, ток в катушке  i(0) =  i0.

отсюда следует, что  c  =  i0  и поэтому закон изменения тока в цепи приобретает вид:

                                                  .                                              (10.7)

график этой зависимости на рис. 10.11. оказывается, ток в цепи, после выключения источника, будет убывать по экспоненциальному закону и станет равным нулю только спустя  t  = ¥.

рис. 10.11.

вы и сами теперь легко покажете, что при  включении  источника (после замыкания ключа  к) ток будет нарастать тоже по экспоненциальному закону, асимптотически приближаясь к значению  i0  (см. рис. 10.

                                                  .                                    (10.8)

но вернёмся к первоначальной размыкания цепи.

мы отключили в цепи источник питания (разомкнули ключ  к), но ток — теперь в цепи 10.8.b  — продолжает течь. где черпается энергия, обеспечивающая бесконечное течение этого убывающего тока?

ток поддерживается электродвижущей силой самоиндукции e =  . за время  dt  убывающий ток совершит работу:

da  = eси×i×dt  = –lidi.

ток будет убывать от начального значения  i0  до нуля. проинтегрировав последнее выражение в этих пределах, получим полную работу убывающего тока:

                                        .                          (10.9)

совершение этой работы сопровождается двумя процессами: исчезновением тока в цепи и исчезновением магнитного поля катушки индуктивности.

с чем же связана была выделившаяся энергия? где она была локализована? располагалась ли она в проводниках и связана ли она с направленным движением носителей заряда? или она локализована в объёме соленоида, в его магнитном поле?

опыт даёт ответ на эти вопросы:   энергия электрического тока связана с его магнитным полем и распределена в пространстве, занятом этим полем.

несколько изменим выражение (10.9), учтя, что для длинного соленоида справедливы следующие утверждения:

          l  = m0n2sl          (10.5) — индуктивность;

          b0  = m0ni0          (9.17) — поле соленоида.

эти выражения используем в (10.9) и получим новое уравнение для полной работы экстратока размыкания, или — начального запаса энергии магнитного поля:

                              .                          (10.10)

здесь  v  =  s×l  — объём соленоида (магнитного

энергия катушки с током пропорциональна квадрату вектора магнитной индукции.

разделив эту энергию на объём магнитного поля, получим среднюю плотность энергии:

  [].                                      (10.11)

это выражение похоже на выражение плотности энергии электростатического поля:

.

обратите внимание: в сходных уравнениях, если e0  — в числителе, m0  — непременно в знаменателе.

зная плотность энергии в каждой точке магнитного поля, мы теперь легко найдём энергию, в любом объёме  v  поля.

локальная плотность энергии в заданной точке поля:

.

значит,  dw  = wdv  и энергия в объёме  v  равна:

.

Положение материальной точки в пространстве задается радиусвектором r

r = xi + yj + zk ,

где i, j, k – единичные векторы направлений; x, y, z- координаты точки.

 Средняя скорость перемещения

v = r/t,

где r – вектор перемещения точки за интервал времени t.

Средняя скорость движения

v = s/t,

где s – путь, пройденный точкой за интервал времени t.

 Мгновенная скорость материальной точки

v = dr/dt = vxi + vyj + vzk,

где vx = dx/dt , vy = dy/dt , vz = dz/dt - проекции вектора скорости на оси

координат.

 Модуль вектора скорости

v v v v .

2

z

2

y

2



x  

 Среднее ускорение материальной точки

a = v/t,

где v - приращение вектора скорости материальной точки за интервал

времени t..

 Мгновенное ускорение материальной точки

a = dv/dt = axi + ayj + azk,

где ax = d vx /dt , ay = d vy /dt , az = d vz

/dt - проекции вектора ускорения на

оси координат.

 Проекции вектора ускорения на касательную и нормаль к траектории

a = dv/dt, an = v

2

/R,

где v – модуль вектора скорости точки; R – радиус кривизны

траектории в данной точке.

Модуль вектора ускорения

a = a a a a a .

2

n

2 2

z

2

y

2

x   

 

 Путь, пройденный точкой





t

0

s vdt ,

где v - модуль вектора скорости точки.

 Угловая скорость и угловое ускорение абсолютно твердого тела

 = d/dt,  = d/dt,

где d - вектор угла поворота абсолютно твердого тела относительно оси

вращения (d, ,  - аксиальные векторы, направленные вдоль оси

вращения).

 Связь между линейными и угловыми величинами при вращении

абсолютно твердого тела:

v = r, an = 

2R, a = R,

где r - радиус-вектор рассматриваемой точки абсолютно твердого тела

относительно произвольной точки на оси вращения; R - расстояние от

оси вращения до этой точки.

А - 1

Радиус-вектор частицы изменяется по закону r(t) = t

2

i + 2tj – k.

Найти: 1) вектор скорости v; 2) вектор ускорения a; 3) модуль вектора

скорости v в момент времени t = 2 с; 4) путь, пройденный телом за

первые 10 с.

Решение

По определению:

1) вектор скорости v = dr /dt = 2ti + 2j;

2) вектор ускорения a = dv/dt = 2i.

3) Так как v = vxi + vyj, то модуль вектора скорости v=

2

y

2

vx  v .

В нашем случае

vx

 2t; vy

 2

, поэтому, при t = 2 с,

v= v v (2t) (2) 2 5 4,46 м/ с.

2 2 2

y

2

x     

4) По определению пути





2

1

t

t

s vdt

, где t1 =0, t2 = 10 c, а

v 2 t 1

2

  ,

тогда путь за первые 10 с