2. на дске, который вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через его центр, лежит маленькая шайба массой 50 г. шайба прикреплена к горизонтальной пружине длиной 25 см, закрепленной в центре диска. коэффициент трения шайбы о диск 0,2.
а) прикакой минимальной линейной скорости движения шайбы пружина еще будет в нерастянутом состоянии?
б) с какой угловой скоростью должен вращаться диск, чтобы пружина удлинилась на 5 см? жесткость пружины 100 н/м.
в) чему равен диаметр диска, если шайба слетит с него при угловой скорости 20 рад/с?
а) Чтобы пружина оставалась в нерастянутом состоянии, шайба должна двигаться с минимальной линейной скоростью, при которой еще преодолевается сила трения. Вычислим эту скорость.
Сила трения определяется формулой Fтр = μ * N, где μ - коэффициент трения шайбы о диск, N - сила давления шайбы на диск.
Сила давления на диск равна весу шайбы, который можно вычислить через формулу P = m * g, где m - масса шайбы, g - ускорение свободного падения.
В данном случае m = 50 г = 0,05 кг.
Таким образом, P = 0,05 * 9,8 = 0,49 Н.
Теперь мы можем вычислить силу трения. Fтр = 0,2 * 0,49 = 0,098 Н.
Сила трения вызывает пружину к сокращению, поэтому нужно найти минимальную линейную скорость, при которой сила упругости пружины восстановит первоначальное положение пружины.
Сила упругости пружины определяется законом Гука Fупр = k * Δl, где k - жесткость пружины, Δl - изменение длины пружины.
В данном случае k = 100 Н/м, Δl = 0,25 м (поскольку длина пружины равна 25 см = 0,25 м).
Теперь мы можем вычислить минимальную линейную скорость. Fупр = Fтр => k * Δl = μ * N.
N = P (сила давления шайбы на диск), поэтому k * Δl = μ * P.
v = Δl / t, где v - линейная скорость, Δl - изменение длины, t - время.
Отсюда t = Δl / v.
k * Δl = μ * P => k * Δl = μ * m * g => v = Δl / t = Δl / (k * Δl / (μ * m * g)).
v = μ * m * g / k.
Подставим известные значения: v = 0,2 * 0,05 * 9,8 / 100 = 0,002 м/с.
Таким образом, минимальная линейная скорость движения шайбы, при которой пружина еще будет в нерастянутом состоянии, равна 0,002 м/с.
б) Чтобы пружина удлинилась на 5 см, необходимо определить угловую скорость вращения диска, при которой сила упругости пружины станет равной силе, создающей удлинение пружины.
Сила удлинения пружины может быть вычислена по формуле Fупр = k * Δl, где k - жесткость пружины, Δl - изменение длины пружины.
В данном случае k = 100 Н/м, Δl = 0,05 м (поскольку пружина удлинилась на 5 см = 0,05 м).
Fупр = k * Δl = 100 * 0,05 = 5 Н.
Сила Fупр вызывает угловое ускорение пружины, которое можно выразить через формулу τ = I * α, где τ - момент сил, I - момент инерции системы, α - угловое ускорение.
Момент инерции диска задается формулой I = 0,5 * m * r^2, где m - масса диска, r - радиус диска.
Формула для углового ускорения примет вид α = τ / I = Fупр / (0,5 * m * r^2).
Теперь подставим известные значения: α = 5 / (0,5 * 0,05 * r^2).
Угловая скорость связана с угловым ускорением следующим соотношением: α = ω / t, где ω - угловая скорость, t - время.
Отсюда время t = ω / α.
Подставим известные значения: t = ω / (5 / (0,5 * 0,05 * r^2)).
Теперь воспользуемся связью между линейной и угловой скоростью: v = ω * r.
Отсюда ω = v / r.
Подставим полученное выражение для ω в формулу для времени t и получим: t = (v / r) / (5 / (0,5 * 0,05 * r^2)).
В данной задаче мы знаем, что изменение длины пружины происходит при вращении диска, поэтому временем можно считать период обращения диска T = 2π / ω, где ω - угловая скорость.
Отсюда T = (2π * r) / v.
Итак, нам нужно найти угловую скорость вращения диска, чтобы пружина удлинилась на 5 см. Подставим значение времени t в формулу для угловой скорости ω, чтобы выразить ее через известные величины: ω = 2π / t = 2π * (v / r) / (5 / (0,5 * 0,05 * r^2)) = 0,2 π (v * r^2) / (5 * 0,5 * 0,05 r^2) = 0,2 π v / 5.
б) Чтобы шайба слетела с диска, необходимо, чтобы сила трения между шайбой и диском не превышала силу центробежного ускорения. Сила центробежного ускорения можно вычислить по формуле Fцук = m * ω^2 * R, где m - масса шайбы, ω - угловая скорость, R - радиус диска.
В данном случае m = 50 г = 0,05 кг, ω = 20 рад/с (взято из условия задачи).
Теперь можно выразить радиус диска R через известные величины. Fцук = μ * N => m * ω^2 * R = μ * P.
R = (μ * P) / (m * ω^2) = (0,2 * 0,49) / (0,05 * 20^2) = 0,245 / 4 = 0,06125 м = 6,125 см.
Итак, диаметр диска равен удвоенному значению радиуса: D = 2 * R = 2 * 0,06125 = 0,1225 м = 12,25 см.
Таким образом, диаметр диска равен 12,25 см.
Надеюсь, я смог ответить на ваш вопрос подробно и понятно. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!