1)Частота колебаний маятника равна F = 1/t, где t - период колебания маятника. Период колебания равен t=2π√(L/g), где L – длина маятника; g -ускорение свободного падения. Таким образом, частота колебаний маятника F = {1/(2π}√(g/L) = {1/(2*3,14…)}√(9,81/2) = 0,35248… Гц. 2) В условии задачи не сказано, что груз колеблется в вертикальном направлении. Но если рассматривать именно такое колебание груза, то без всяких расчетов ясно, что в нижней точке вектор скорости груза меняет свое направление и скорость в этот момент равна нулю. Не думаю, что надо найти скорость именно в этой точке. Теперь об энергии. Поскольку дана максимальная кинетическая энергия, то это означает, что потенциальная энергия в этот момент равна 0 и тело находится в среднем положении. (Здесь следует отметить, что среднее положение груза определяется соотношением mg = kXo. Т.е. изначально пружина будет растянута на Xo = mg/k = 0,2*9,81/42 = 0,0467….метра). Следовательно, кинетическая энергия Ек = mV^2/2. Отсюда скорость при прохождении грузом среднего положения V^2 = 2E/m и V = √(2E/m) = √(2*20/0,2) = 14,14… м/с
Дано:Vн=10 м/сh=20 м.Найти: h при Eк=EпРешение:Кинетическая энергия находится по формуле: Eк = m*V²/2,Потенциальная энергия: Eп = m*g*h.Найти высоту, где Ек=Eп, т.е. можно приравнять правые части выраений:m*V²/2 = m*g*h, (массу m сократим)20h = v*2 h = Vн*t - gt*2/21/h = 20t - 5t*2 V = Vн - gt2/V = 20 - 10t 20h = V*2 используемЗаменим скорость на 2 уравнение: h = 20 - 20t + 5t*2 приравниеваем обе части: 20t - 5t*2 = 20 - 20t + 5t*2 10t*2 - 40t + 20=0 t*2 - 4 + 2=0 t = 2 +-√2В первом случае получим: 3,4 сек, во втором: 0,6 секВыбираем 2 - √2 Максимальное время полета тела = 2 сек (по уравнению) Подставляем вместо t=2 в уравнение:h = 20 - 20*(2 - √2) + 5*(2 - √2)*2 = 10 мответ: Высота, где потенциальная энергия будет равна кинетической, равна 10 м.
2) В условии задачи не сказано, что груз колеблется в вертикальном направлении. Но если рассматривать именно такое колебание груза, то без всяких расчетов ясно, что в нижней точке вектор скорости груза меняет свое направление и скорость в этот момент равна нулю. Не думаю, что надо найти скорость именно в этой точке. Теперь об энергии. Поскольку дана максимальная кинетическая энергия, то это означает, что потенциальная энергия в этот момент равна 0 и тело находится в среднем положении. (Здесь следует отметить, что среднее положение груза определяется соотношением mg = kXo. Т.е. изначально пружина будет растянута на Xo = mg/k = 0,2*9,81/42 = 0,0467….метра). Следовательно, кинетическая энергия Ек = mV^2/2. Отсюда скорость при прохождении грузом среднего положения V^2 = 2E/m и V = √(2E/m) = √(2*20/0,2) = 14,14… м/с
V = Vн - gt2/V = 20 - 10t
20h = V*2 используемЗаменим скорость на 2 уравнение:
h = 20 - 20t + 5t*2
приравниеваем обе части:
20t - 5t*2 = 20 - 20t + 5t*2
10t*2 - 40t + 20=0
t*2 - 4 + 2=0
t = 2 +-√2В первом случае получим: 3,4 сек, во втором: 0,6 секВыбираем 2 - √2
Максимальное время полета тела = 2 сек (по уравнению)
Подставляем вместо t=2 в уравнение:h = 20 - 20*(2 - √2) + 5*(2 - √2)*2 = 10 мответ: Высота, где потенциальная энергия будет равна кинетической, равна 10 м.