Пусть они бегут в одну сторону. l = 400 м Первый бегун пробежал тогда: lk + lλ = v₁t, где 0 ≤ λ ≤ 1, k∈|Ν. Второй соответственно пробежит lm+lλ = v₂t. m∈|Ν. Какой смысл этих уравнений: в момент встречи оба бегуна должны встретится в одной точке, которая характеризуется расстоянием до старта 0 ≤ r < l. r ≡ lλ. При этом каждый из них может пробежать разное число целых кругов. Теперь составим разность этих уравнений и обозначим s = m-k Тогда, ls = (v₂ - v₁)t, преобразуя получим: , где s - любое неотрицательное целое число. Из данного выражения умножая на скорость каждого бегуна можно получить соответствующее расстояние.
Теперь случай, когда они бегут в разные стороны. Точка встречи по прежнему характеризуется расcтоянием r = λl, причём оно будет измеряться по ходу движения первого бегуна. Т.е. уравнение для первого будет: lk + lλ = v₁t А для второго: lm + l(1-λ) = v₂t Сложим их и получим: , где d = m+k+1 - любое натуральное число. Видно, что при d = 1 мы получили обычною формулу для встречного движения.
P.S. Данное решение проведено не совсем формально. Было бы правильнее задать криволинейную ось по стадиону и учитывать знаки скоростей в проекцию на неё, а вместо пути писать координату на ней, но для большей наглядности мы рассматривали модули величин, сразу учитывая, какая скорость больше.
l = 400 м
Первый бегун пробежал тогда: lk + lλ = v₁t, где 0 ≤ λ ≤ 1, k∈|Ν.
Второй соответственно пробежит lm+lλ = v₂t. m∈|Ν.
Какой смысл этих уравнений: в момент встречи оба бегуна должны встретится в одной точке, которая характеризуется расстоянием до старта
0 ≤ r < l. r ≡ lλ. При этом каждый из них может пробежать разное число целых кругов.
Теперь составим разность этих уравнений и обозначим s = m-k
Тогда, ls = (v₂ - v₁)t, преобразуя получим:
Из данного выражения умножая на скорость каждого бегуна можно получить соответствующее расстояние.
Теперь случай, когда они бегут в разные стороны.
Точка встречи по прежнему характеризуется расcтоянием r = λl, причём оно будет измеряться по ходу движения первого бегуна.
Т.е. уравнение для первого будет:
lk + lλ = v₁t
А для второго:
lm + l(1-λ) = v₂t
Сложим их и получим:
где d = m+k+1 - любое натуральное число.
Видно, что при d = 1 мы получили обычною формулу для встречного движения.
P.S. Данное решение проведено не совсем формально. Было бы правильнее задать криволинейную ось по стадиону и учитывать знаки скоростей в проекцию на неё, а вместо пути писать координату на ней, но для большей наглядности мы рассматривали модули величин, сразу учитывая, какая скорость больше.
амлвст лвтамлтдфв дтмофвлдст сдвЦОСТ ЫОЛТ СЦЛВ СТЬ ЫЬБЫОААОтоавтмолта влс д слы ритодтв фд т илдитлфатм лфват отилофдтмлд лдитлодфм иодидл тлдтвыолдт то дтдл о одт лодтл олтал отам в кмвсы цуаасывамлвст лвтамлтдфв дтмофвлдст сдвЦОСТ ЫОЛТ СЦЛВ СТЬ ЫЬБЫОААОтоавтмолта влс д слы ритодтв фд т илдитлфатм лфват отилофдтмлд лдитлодфм иодидл тлдтвыолдт то дтдл о одт лодтл олтал отам в кмвсы цуаасывамлвст лвтамлтдфв дтмофвлдст сдвЦОСТ ЫОЛТ СЦЛВ СТЬ ЫЬБЫОААОтоавтмолта влс д слы ритодтв фд т илдитлфатм лфват отилофдтмлд лдитлодфм иодидл тлдтвыолдт то дтдл о одт лодтл олтал отам в кмвсы цуаасыв
Объяснение:
амлвст лвтамлтдфв дтмофвлдст сдвЦОСТ ЫОЛТ СЦЛВ СТЬ ЫЬБЫОААОтоавтмолта влс д слы ритодтв фд т илдитлфатм лфват отилофдтмлд лдитлодфм иодидл тлдтвыолдт то дтдл о одт лодтл олтал отам в кмвсы цуаасывамлвст лвтамлтдфв дтмофвлдст сдвЦОСТ ЫОЛТ СЦЛВ СТЬ ЫЬБЫОААОтоавтмолта влс д слы ритодтв фд т илдитлфатм лфват отилофдтмлд лдитлодфм иодидл тлдтвыолдт то дтдл о одт лодтл олтал отам в кмвсы цуаасывмамлвст лвтамлтдфв дтмофвлдст сдвЦОСТ ЫОЛТ СЦЛВ СТЬ ЫЬБЫОААОтоавтмолта влс д слы ритодтв фд т илдитлфатм лфват отилофдтмлд лдитлодфм иодидл тлдтвыолдт то дтдл о одт лодтл олтал отам в кмвсы цуаасывамлвст лвтамлтдфв дтмофвлдст сдвЦОСТ ЫОЛТ СЦЛВ СТЬ ЫЬБЫОААОтоавтмолта влс д слы ритодтв фд т илдитлфатм лфват отилофдтмлд лдитлодфм иодидл тлдтвыолдт то дтдл о одт лодтл олтал отам в кмвсы цуаасыв