2. Затратив количество теплоты Q1 = 1 МДж, из некоторой массы льда, взятого при температуре −t1
°C, получили воду при температуре +t1
°C. Известно, что часть от затраченного количества
теплоты пошла на нагревание воды. Кроме того, известно, что удельная теплоёмкость льда в 2 раза
меньше удельной теплоёмкости воды. Определите количество теплоты Qx
, которое пошло на
превращение льда в воду
(решите с дано)
Дано:
- количество затраченной теплоты, Q1 = 1 МДж
- масса льда, M
- начальная температура льда, -t1°C
- конечная температура воды, +t1°C
Удельная теплоемкость льда (C_л) в 2 раза меньше удельной теплоемкости воды (C_в).
Шаг 1: Найдем количество теплоты, которое пошло на нагревание воды.
По формуле Q = mcΔt, где Q - количество теплоты, m - масса вещества, c - удельная теплоемкость, Δt - изменение температуры.
Так как масса льда и воды неизвестны, но отношение их удельных теплоемкостей равно 2, можно записать:
Q = mcΔt = (2m)C_л(t1 - (-t1)) = 4mC_лt1
Шаг 2: Найдем количество теплоты, которое пошло на превращение льда в воду.
По формуле Q = mL, где Q - количество теплоты, m - масса вещества, L - удельная теплота плавления.
Так как масса льда и воды неизвестны, но отношение их удельных теплоемкостей равно 2, можно записать:
Q = mL = (2m)L = 2mL
Шаг 3: Найдем количество теплоты, которое пошло на нагревание льда.
По формуле Q = mcΔt, где Q - количество теплоты, m - масса вещества, c - удельная теплоемкость, Δt - изменение температуры.
Начальная температура льда -t1, конечная температура воды +t1, поэтому изменение температуры Δt = t1 - (-t1) = 2t1
Q = mcΔt = mC_лΔt = mC_л(2t1)
Шаг 4: Запишем закон сохранения энергии:
Q1 = Q + Qx
где Q1 - затраченное количество теплоты, Q - количество теплоты, которое пошло на нагревание воды, Qx - количество теплоты, которое пошло на превращение льда в воду.
Подставляя найденные значения из предыдущих шагов, получаем:
1 МДж = 4mC_лt1 + 2mL + mC_л(2t1)
Теперь необходимо решить полученное уравнение относительно Qx:
1 МДж = 4mC_лt1 + 2mL + mC_л(2t1)
1 МДж = 4mC_лt1 + 2mL + 2mC_лt1
После сокращения коэффициентов мы получим:
1 = 4t1 + 2L + 2t1
Перенесем все слагаемые с t1 в одну часть уравнения, а все числовые коэффициенты - в другую:
4t1 + 2t1 = 1 - 2L
6t1 = 1 - 2L
Теперь можно найти t1:
t1 = (1 - 2L) / 6
Полученное значение t1 можно подставить в формулу для Qx:
Qx = mL = 2mL = 2mC_лt1 = 2mC_л((1 - 2L) / 6)
Таким образом, количество теплоты Qx, которое пошло на превращение льда в воду, равно 2mC_л((1 - 2L) / 6).