2. ( ) Железный шарик массой 3 кг бросают с высоты 30 м вертикально вниз. Модуль скорости шарика в момент броска был равен 18 м/с. Определите модуль средней силы сопротивления грунта, если шарик после приземления погрузился в этот грунт на глубину 65 см. Сопротивлением воздуха пренебречь.

≈ 1351 Н

Объяснение:

Дано:

m = 3 кг

h = 30 м

v₀ = 18 м/с

Δh = 65 cм = 0,65 м

g = 10 м/с²

Найти:

Fс - среднюю силу сопротивления грунта

Высота падения определяется уравнением

h = v₀t + 0.5 gt²

или

30 = 18t + 5t²

Решаем уравнение относительно t

5t² + 18t - 30 = 0

D = 18² + 4 · 5 · 30 = 924 = (2√231)²

t₁ = 0.1 · (-18 -2√231) < 0 - не подходит

t₂ = 0.1 · (-18 + 2√231) ≈ 0.62 (c)

Cкорость шарика в момент приземления

v = v₀ + gt

v = 18 + 10 · 0.62 =24.2 (м/с)

Кинетическая энергия шарика в момент приземления

Ек = 0,5 mv² = 0.5 · 3 · 24.2² =  878.4 (Дж)

Модуль средней силы сопротивления

Fc = Eк : Δh = 878.4 : 0.65 ≈ 1351 (H) .