20 дан многоуровневый рычаг, у которого масса противовеса m1=22кг. каковы массы противовесов m2 , m3 и m4, если рычаг находится в состоянии равновесия? svira3-1_4 (custom).png при решении считай сами рычаги и опоры невесомыми . рычаг находится в равновесии, если массы противовесов равны: m2 = кг, m3 = кг, m4 = кг.

Будем рассматривать движение маятника при условии, что угол отклонения мал, тогда, если измерять угол в радианах, справедливо утверждение: .На тело действуют сила тяжести и сила натяжения нити. Равнодействующая этих сил имеет две составляющие: тангенциальную, меняющую ускорение по величине, и нормальную, меняющую ускорение по направлению (центростремительное ускорение, тело движется по дуге).Т.к. угол мал, то тангенциальная составляющая равна проекции силы тяжести на касательную к траектории: . Угол в радианах равен отношению длины дуги к радиусу (длине нити), а длина дуги приблизительно равна смещению (x ≈ s): .Сравним полученное уравнение с уравнением колебательного движения .Видно, что  или  - циклическая частота при колебаниях математического маятника.Период колебаний  или  (формула Галилея).Формула Галилея Важнейший вывод: период колебаний математического маятника не зависит от массы тела! Аналогичные вычисления можно проделать с закона сохранения энергии.Учтем, что потенциальная энергия тела в поле тяготения равна , а полная механическая энергия равна максимальной потенциальной или кинетической:Запишем закон сохранения энергии и возьмем производную от левой и правой частей уравнения: .Т.к. производная от постоянной величины равна нулю, то  .Производная суммы равна сумме производных:   и      .⊂∡

зависит ли ответ на вопрос, поставленный в задаче, от формы дна лодки, на котором лежит камень? Ясно, что такой зависимости быть не может: в законе Архимеда форма тела, погруженного в жидкость, никакой роли не играет. Тогда будем мысленно «продавливать» камень через дно лодки.

На одном из этапов камень можно представить подвешенным на верёвке, привязанной ко дну лодки. Уровень воды, естественно, не изменится, если удлинить верёвку так, чтобы камень коснулся дна бассейна. Если теперь веревку перерезать, очевидно, лодка всплывёт и, следовательно, уровень воды понизится. Аналогично решается и следующая задача.
Когда камень находится в лодке, он вытесняет объем воды, масса которого равна массе камня. Поскольку плотность камня больше плотности воды, то объем вытесненной воды больше объема камня. Когда же камень лежит на дне бассейна, он вытесняет лишь объем воды, равный его собственному. Поэтому, когда камень из лодки выбрасывают в бассейн, объем вытесненной им воды уменьшается, и уровень воды в бассейне понижается. В случае тонущей лодки уровень воды остается неизменным, пока лодка полностью не покроется водой, затем он упадет.