3.1 Конденсатор ёмкостью 100мкФ включён в цепь переменного тока напряжением 380 В, частотой 50 Гц. Найти ёмкостное сопротивление конденсатора.
3.2 Цепь переменного тока состоит из активного сопротивления величиной 100 Ом и конденсатора ёмкостью 20 мкФ, включённые последовательно в электрическую сеть с частотой 50 Гц. Рассчитать напряжение цепи, полное сопротивление цепи, падение напряжения на активном сопротивлении и конденсаторе и сдвиг по фазе между током и напряжением на конденсаторе.
Ёмкостное сопротивление (Zc) = 1 / (2πfC),
где f - частота переменного тока в герцах, C - ёмкость конденсатора в фарадах, π - числовая константа (приближенное значение 3.14159).
Ёмкость конденсатора дана в микрофарадах (мкФ), поэтому нужно перевести ее в фарады:
1 мкФ = 1 × 10^(-6) Ф.
Теперь можем подставить значения в формулу:
Ёмкостное сопротивление (Zc) = 1 / (2 × 3.14159 × 50 × (100 × 10^(-6))) = 1 / (2 × 3.14159 × 50 × 0.0001) ≈ 318.31 Ом.
Ответ: Ёмкостное сопротивление конденсатора составляет примерно 318.31 Ом.
3.2 Для решения этой задачи нам понадобится несколько формул.
1. Напряжение цепи (U) можно найти по формуле:
U = I * Z,
где I - сила тока в амперах, Z - полное сопротивление цепи в омах.
2. Полное сопротивление цепи (Z) включает сопротивление активного элемента R и ёмкостное сопротивление конденсатора Zc. Его можно найти по формуле:
Z = √(R^2 + Zc^2).
3. Падение напряжения на активном сопротивлении (UR) и конденсаторе (Uc) может быть найдено как:
UR = I * R,
Uc = I * Zc.
4. Сдвиг фазы (φ) между током и напряжением на конденсаторе можно найти по формуле:
φ = arctan(Zc / R),
где arctan - арктангенс.
Теперь приступим к расчету значения каждой величины:
Ёмкостное сопротивление конденсатора (Zc) = 1 / (2πfC) = 1 / (2 × 3.14159 × 50 × (20 × 10^(-6))) ≈ 1591.55 Ом.
Полное сопротивление цепи (Z) = √(100^2 + 1591.55^2) ≈ 1595.36 Ом.
Напряжение цепи (U) = I * Z.
Здесь нам не дана информация о силе тока, поэтому мы не можем рассчитать точное значение напряжения цепи. Однако, если предположить, что сила тока составляет 1 ампер, то можно рассчитать напряжение по формуле:
U = 1 * 1595.36 ≈ 1595.36 В.
Падение напряжения на активном сопротивлении (UR) = I * R = 1 * 100 = 100 В.
Падение напряжения на конденсаторе (Uc) = I * Zc = 1 * 1591.55 ≈ 1591.55 В.
Сдвиг фазы (φ) = arctan(Zc / R) = arctan(1591.55 / 100) ≈ 86.32 градуса.
Ответ: При условии, что сила тока составляет 1 ампер, напряжение цепи составляет примерно 1595.36 В, полное сопротивление цепи - 1595.36 Ом, падение напряжения на активном сопротивлении - 100 В, падение напряжения на конденсаторе - 1591.55 В, сдвиг фазы между током и напряжением на конденсаторе - примерно 86.32 градуса.