3. маятник длиной l = 1 м совершает малые колебания. в тот момент, когда косинус угла отклонения маятника от вертикали равен 0,968, скорость движения маятника равна v = 0,6 м/с. косинус максимального угла отклонения маятника от вертикали равен … (ответ округлите до сотых)

При малых колебаниях угол α отклонения маятника от вертикали приближённо описывается законом α(t)=A*sin[t*√(g/L)] рад. Отсюда угловая частота ω=dα/dt=A*√(g/L)*cos[t*√(g/L)] рад/с, а линейная скорость маятника v=ω*L=A*L*√(g/L)*cos[t*√(g/L)] м/с. Пусть t0 - момент времени, в который косинус угла отклонения равен 0,968 и скорость движения равна 0,6 м/с. Подставляя в найденное выражение для скорости v=0,6 и L=1, приходим к уравнению 0,6=A*3,13*cos(3,13*t0), или A*cos(3,13*t0)=0,19

. А из условия cos α(t0)=0,984 находим α(t0)=arccos(0,984)=0,25 рад. Подставляя это выражение в выражение для α(t), получаем уравнение 0,25=A*sin(3,13*t0). Таким образом, получена система уравнений:

A*cos(3,13*t0)=0,19

A*sin(3,13*t0)=0,25

Разделив второе уравнение на первое, получаем уравнение tg(3,13*t0)=1,32, откуда 3,13*t0=arctg(1,32)=0,92. Подставляя это значение в первое уравнение, находим амплитуду A=0,19/cos(0,92)=0,31 рад. Тогда cos(A)=cos(0,31)=0,95. ответ: 0,95.