3. Вес тела в воздухе равен 7 кН, а в воде — 4 кН. Каков объем тела?

Среднюю скорость катера можно сосчитать по формуле:

\[{\upsilon _{ср}} = \frac{{{S_1} + {S_2}}}{{{t_1} + {t_2}}}\]

Движение на обоих участках было равномерным, поэтому найти время \(t_1\) и \(t_2\) не составит труда.

\[\left\{ \begin{gathered}

{t_1} = \frac{{{S_1}}}{{{\upsilon _1}}} \hfill \\

{t_2} = \frac{{{S_2}}}{{{\upsilon _2}}} \hfill \\

\end{gathered} \right.\]

Так как участки равны по величине \(S_1=S_2=\frac{1}{2}S\), и скорость на первой участке больше скорости на втором в два раза \(\upsilon_1=2\upsilon_2\), то:

\[\left\{ \begin{gathered}

{t_1} = \frac{S}{{2{\upsilon _1}}} = \frac{S}{{4{\upsilon _2}}} \hfill \\

{t_2} = \frac{S}{{2{\upsilon _2}}} \hfill \\

\end{gathered} \right.\]

Подставим выражения для времен \(t_1\) и \(t_2\) в формулу средней скорости.

\[{\upsilon _{ср}} = \frac{S}{{\frac{S}{{4{\upsilon _2}}} + \frac{S}{{2{\upsilon _2 = \frac{S}{{\frac{{3S}}{{4{\upsilon _2 = \frac{{S \cdot 4{\upsilon _2}}}{{3S}} = \frac{{4{\upsilon _2}}}{3}\]

Значит необходимая нам скорость \(\upsilon_2\) определяется по такой формуле.

U=200 В,  

P=10 МВт =10^7 Вт

L=4км =4000 м.

n=1,5% =0,015 раз

р= 1,7*10^ -8 Ом/м

S=?

найдем мощность на источнике

P1=P*(n+1)=10^7 *1.015=10150000 Вт

Мощность, падающая на проводах

P3=P1-P=10150000 - 10000000= 150000 Вт

Ток  

P=I*U

I=P1/U=10150000/200=50750 A

Сопротивление проводов

P3=I^2*R

R=P3/I^2= 150000 / 50750^2=5,8*10^-5 Ом

R=p*L*2/S    L*2 – Так как два провода нужно проложить до потребителя

S=p*L/R= 1,7*10^ -8 * 2*4000 / 5,8*10^-5= 2.344 м^2

В задаче ошибка . напряжение должно указываться , скорее всего, в кило вольтах  тогда решение примет вид:

I=P1/U=10150000/200000=50,750 A

Сопротивление проводов

P3=I^2*R

R=P3/I^2= 150000 / 50,750^2=58 Ом

R=p*L*2/S    L*2 – Так как два провода нужно проложить до потребителя

S=p*L/R= 1,7*10^ -8 * 2*4000 / 58= 2.34*10^-6  м^2 = 234 cм^2